Diferencia entre revisiones de «Teorema de la función inversa»
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== Enunciado del Teorema ==
La versión en <math>\mathbb{R}^n</math> del teorema es la siguiente:
Sea <math>f:A \subseteq \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n</math> una función [[continuamente diferenciable]]. Supongamos que para <math>a \in A</math>, la diferencial <math>DF(a)</math> es invertible y que <math>F(a)=b</math>. Entonces existen abiertos <math>U,V \subset \mathbb{R}^n</math> tales que <math>a\in U</math>, <math>b\in V</math> y <math>f:U\rightarrow V</math> es una [[función biyectiva]] por lo que la inversa <math>f^{-1}:V\rightarrow U</math> de <math>f</math> es [[continuamente diferenciable]] y por lo tanto <math>Df^{-1}(b)=[Df(a)]^{-1}</math>.
''Nota de la última edición'': En una revisión anterior de esta página se presenta el teorema de forma correcta pero con menor claridad. Existe una versión del teorema en espacios de Banach, la cual es una generalización de lo que se ha expuesto recién pero sin embargo la versión presentada es la que se presenta frecuentemente en la literatura puesto que su comprensión es más fácil. La demostración del teorema no es sencilla, puede consultarse en las referencias puesto que entre otras cosas necesitamos aplicar el [[Teorema del punto fijo de Banach]] y la [[Norma matricial]] junto con algunos resultados del análisis matemático que se obtienen de la caracterización de la [[Convexidad]].
== Ejemplo ==
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