Diferencia entre revisiones de «Función continuamente diferenciable»
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* Una función es de clase '''C<sup>1</sup>''' si sus derivadas parciales son continuas. Estas funciones se denominan '''diferenciables continuas'''.
* Una función es de clase '''C<sup>''n''</sup>''', con ''n'' ≥ 1 y constante, si sus derivadas parciales de orden n son continuas. Estas funciones se denominan '''diferenciables finitas''' .
* Una función es denominada ''continuamente diferenciable'' si es de clase '''C<sup>''n''</sup> para todo n''', o lo que es lo mismo, es de clase '''C<sup>∞</sup>'''.
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== Clase diferenciable ==
Considere un [[conjunto abierto]] en la [[recta real]] y una función ''f'' definida en ese conjunto con valores reales. Sea ''k'' un [[entero]] no negativo. La función es de '''clase ''C<sup>k</sup>''''' si sus derivadas ''f<nowiki>'</nowiki>'', ''f<nowiki>''</nowiki>'', ..., ''f<sup>(k)</sup>'' existen y son [[Función continua|continuas]] (la continuidad es automática para todas excepto para la última, ''f<sup>(k)</sup>''). La función ''f'' se dice que es de '''clase ''C<sup>∞</sup>''''', o '''
▲Considere un [[conjunto abierto]] en la [[recta real]] y una función ''f'' definida en ese conjunto con valores reales. Sea ''k'' un [[entero]] no negativo. La función es de '''clase ''C<sup>k</sup>''''' si sus derivadas ''f<nowiki>'</nowiki>'', ''f<nowiki>''</nowiki>'', ..., ''f<sup>(k)</sup>'' existen y son [[Función continua|continuas]] (la continuidad es automática para todas excepto para la última, ''f<sup>(k)</sup>''). La función ''f'' se dice que es de '''clase ''C<sup>∞</sup>''''', o '''continuamente diferenciable''',si existen todas las derivadas de todos los órdenes. ''f'' es de '''clase ''C<sup>ω</sup>''''', o ''' [[Función holomorfa|analítica]] ''', si ''f'' es continuamente diferenciable y es igual a la [[serie de Taylor]] expandida alrededor de un punto en su dominio.
== Construcción de funciones según especificaciones ==
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