Diferencia entre revisiones de «Sistema duodecimal»

 

* El [[doce|12]] tiene cuatro factores propios (excluidos el 1 y el propio 12), que son [[dos|2]], [[tres|3]], [[cuatro|4]] y [[seis|6]]; mientras que el [[diez|10]] sólo tiene dos factores propios: 2 y [[cinco|5]]. Debido a esto, las multiplicaciones y divisiones en base 12 son más sencillas (ver más adelante) y, por tanto, el sistema duodecimal es más eficiente que el decimal.

* Históricamente, el 12 ha sido utilizado por muchas civilizaciones. Se cree que la observación de 12 apariciones de la [[Luna]] a lo largo de un [[año]] es el motivo por el cual el 12 es empleado de forma universal en todas las culturas. Algunos ejemplos incluyen el año de 12 [[mes]]es, 12 signos [[zodiaco|zodiacales]], 12 animales en la [[zodiaco chino|astrología china]], etc.

* Debido a que el 12 es un [[número abundante]], se emplea con profusión en las [[unidad de medida|unidades de medida]], por ejemplo, un pie son 12 [[pulgada]]s, una [[libra troy]] equivale a 12 [[onza (unidad de masa)|onzas]], una [[docena]] de artículos tiene 12 artículos, una [[gruesa]] tiene 12 docenas, etc.

 

== Fracciones y números irracionales ==

En cualquier sistema de numeración posicional de base [[número racional|racional]] (como el [[Sistema de numeración decimal|decimal]] y el duodecimal), todas aquellas [[fracción|fracciones]] irreducibles cuyo denominador contenga factores [[número primo|primos]] distintos de los que [[factorización|factorizan]] la [[Base (álgebra)|base]], carecerán de representación finita, obteniéndose para ellas una serie infinita de dígitos de valor fraccionario (comúnmente llamados "decimales", si bien resulta absurdo emplear este término para bases distintas de la decimal). Además, esta serie infinita de dígitos presentará un período de recurrencia, dándose recurrencia pura cuando no haya ningún factor primo en común con la base, y recurrencia mixta (aquella en la que hay dígitos fraccionarios al comienzo que no forman parte del período) cuando haya al menos un factor primo en común con la base. Así pues, en base duodecimal es infinita y recurrente la representación de todas aquellas fracciones cuyo denominador contiene factores primos distintos de 2 y 3; mientras que en base decimal se da esto cuando son distintos de 2 y 5:

 

{| class="wikitable" border="1"

| align="center" | 1/30

|}

 

Por otra parte, en cualquier sistema de numeración posicional de base racional, todo número irracional no sólo carece de representación finita, sino que además su serie infinita de dígitos carece de periodo de recurrencia. A continuación se ofrecen los primeros dígitos de la representación en base duodecimal de varios de los números irracionales más importantes. Como puede apreciarse, resulta más sencillo memorizar los nueve primeros dígitos de pi en base duodecimal que en base decimal, mientras que ocurre al contrario con los diez primeros dígitos del número e:

 

{| class="wikitable" border="1"

| 2,29BB13254051... (~ 2,2A)

|}

 

Los primeros dígitos en base duodecimal de otro número destacable, la [[constante de Euler-Mascheroni]], pero de la que por el momento se desconoce si es racional o irracional:

 

{| class="wikitable" border="1"

| En base decimal || 2 || 3 || 5 || 7 || 11 || 13 || 17 || 19 || 23 || 29 || 31 || 37 || 41 || 43 || 47 || 53 || 59 || 61 || 67 || 71 || 73 || 79 || 83 || 89 || 97 || 101 || 103 || 107 || 109 || 113 || 127 || 131 || 137 || 139 || ...

|}

== Véase también ==

* [[Sistema de numeración]]