Diferencia entre revisiones de «Subespacio vectorial»
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→Operaciones con subespacios: Añadida la definición de subespacios suplementarios |
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== Operaciones con subespacios ==
Sea <math>(V,
=== Unión ===
<math>S \cup W = \left\{\mathbf{v} \in V \colon \mathbf{v} \in S \ \text{ó} \ \mathbf{v} \in W \right\} </math><br />
Línea 105 ⟶ 106:
Es decir que si <math>S \cap W = \left\{ \vec{0} \right\} \Rightarrow S \oplus W</math><br />
Esto significa que todo vector de ''S+W'', se escribe de manera '''única''' como la suma de un vector de ''S'' y otro de ''W''.
==== Subespacios suplementarios ====
Se dice que los subespacios <math>S</math> y <math>W
</math>son '''suplementarios''' cuando verifican que su suma directa es igual al espacio vectorial <math>V
</math>:
<math>S \oplus W = \; V \; \leftrightarrow \; \begin{cases} S + W = \; V \\ S \cap W = \left\lbrace \overset{\rightarrow}{0} \right\rbrace \end{cases}
</math>
== Dimensiones de subespacios ==
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==== En la suma directa ====
En el caso particular de la suma directa, como <math>S \cap W = \left\{\vec{0} \right\} \Rightarrow \dim(S \cap W) = 0 </math>.<br />La [[fórmula de Grassmann]] resulta:<br /><br /><math>\dim(S \oplus W)=\dim(S)+\dim(W)</math><br /><br />Entonces en el ejemplo anterior, resultaría <math>\dim(S \oplus W)=5</math>.
== Véase también ==
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