Forma bilineal definida

En matemática, una forma bilineal definida B es una forma bilineal para la cual

$B(v,v)$

tiene un signo fijo (positivo o negativo) cuando el argumento v no es 0.

Definición

Para dar una definición formal, sea K uno de los cuerpos $\mathbb {R}$ (números reales) o $\mathbb {C}$ (los números complejos). Supóngase que $\mathbb {V}$ es un espacio vectorial sobre K, y $B:\mathbb {V} \times \mathbb {V} \longrightarrow K$ es una forma bilineal que es hermítica en el sentido que B(x, y) es siempre la conjugada compleja de B(y, x).

Entonces B es definida positiva si

$B(x,x)>0$

para cada x distinto de cero en V. Si es mayor o igual a cero, se dice que B es semidefinida positiva. De manera semejante se tiene la definición para definida negativa y semidefinida negativa. Si por el contrario es libre, se dice que B es indefinida.

Un operador lineal auto-adjunto A en un espacio con producto interno es definido positivo si

$(x,Ax)>0$

para cada vector distinto de cero x.

Véase también

• Matriz definida positiva

Referencias

• Weisstein, Eric W. «Positive Definite Quadratic Form». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

• Datos: Q1182685