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thumb|Función lineal. En geometría analítica y álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado, es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:


donde y son constantes reales y es una variable real. La constante determina la pendiente o inclinación de la recta, y la constante determina el punto de corte de la recta con el eje vertical

En el contexto del análisis matemático, las funciones lineales son aquellas que pasan por el origen de coordenadas, donde , de la forma:

mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:

también conocida como transformación lineal, en el contexto de álgebra lineal.

EjemploEditar

Una función lineal de una única variable dependiente   es de la forma:

 

que se conoce como ecuación de la recta en el plano  ,  .

En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:

 

en esta recta el parámetro   es igual a   (corresponde al valor de la pendiente de la recta), es decir, cuando aumentamos   en una unidad entonces   aumenta en   unidad, el valor de   es 2, luego la recta corta el eje   en el punto  .

En la fecundación:

 

la pendiente de la recta es el parámetro  , es decir, cuando el valor de   aumenta en una unidad, el valor de   disminuye en una unidad; el corte con el eje   es en  , dado que el valor de  .

En una recta el valor de   corresponde al ángulo   de inclinación de la recta con el eje de las   a través de la expresión:

<math>m=\tan \theta</matedr/youtube.com

Funciones lineales de diversas variablesEditar

Las funciones lineales de diversas variables admiten también interpretaciones geométricas. Así una función lineal de dos variables de la forma

<math>
  f(x,y) = a_1 x + a_2 y


representa un plano y una función

<
  f(x_1 , x_2 , \dots , x_n) = a_1 x_1 + a_2 x_2 + \dots + a_n x_n

</math

representa una hipersuperficie plana de dimensión n y pasa por el origen de coordenadas en un espacio (n + 1)-dimensional.

Véase tambiénEditar

Referencias bibliográficasEditar

  • Larrauri Pacheco, Agustín (7 de 1998). Matemáticas, 2 ESO (1 edición). Larrauri Editorial, S.A. p. 304. ISBN 978-84-8142-033-3. 
  • Larrauri Pacheco, Agustín (4 de 1997). Matemáticas, 3 ESO (1 edición). Larrauri Editorial, S.A. p. 360. ISBN 978-84-8142-023-4. 
  • Larrauri Pacheco, Agustín (3 de 1997). Matemáticas, FP 1 (10 edición). Larrauri Editorial, S.A. p. 496. ISBN 978-84-85207-79-4. 
  • Larrauri Pacheco, Agustín (8 de 1989). Ejercicios de matemáticas : FP 1 (1 edición). Larrauri Editorial, S.A. p. 480. ISBN 978-84-85207-81-7. 
  • Álvarez Areces, Santiago; Fernández Flórez, Manuel (6 de 1990). Matemáticas, área formativa común, 1 FP, 1 grado (1 edición). Editorial Everest, S.A. p. 432. ISBN 978-84-241-7220-6. 
  • Checa (2 de 1989). Matemáticas : 1 FP, 1 curso (1 edición). p. 286. ISBN 978-84-348-2667-0. 
  • Miller, Charles D., Heeren, Vern E. y John Hornsby, Matemática: razonamiento y aplicaciones, Paerson Educación de México, S.A. de C.V. ISBN 970-26-0752-3

Enlaces externosEditar