Función lineal

función polinómica de grado uno o menor

En geometría analítica y álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado, es decir, una función de una variable (normalmente esta variable se denota con ), que puede ser escrita como la suma de términos de la forma (donde es un número real y es un número natural) donde ; es decir, solo puede ser 0 o 1. Se le llama lineal dado que su representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

Función lineal.
:

donde y son constantes reales y es una variable real. La constante determina la pendiente o inclinación (/) de la recta, y la constante determina el punto de corte de la recta con el eje vertical

En el contexto del análisis matemático, las funciones lineales son aquellas que pasan por el origen de coordenadas, donde , de la forma:

mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:

EjemplosEditar

Una función lineal de una única variable dependiente   es de la forma:

 

que se conoce como ecuación de la recta en el plano  ,  .

En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:

 

en esta recta el parámetro   es igual a   (corresponde al valor de la pendiente de la recta), es decir, cuando aumentamos   en una unidad entonces   aumenta en   unidad, el valor de   es 2, luego la recta corta el eje   en el punto  .

En la ecuación:

 

la pendiente de la recta es el eje  , es decir, cuando el valor de   aumenta en una unidad, el valor de   disminuye en una unidad; el corte con el eje   es en  , dado que el valor de  .

En una recta el valor de   corresponde a la tangente del ángulo   de inclinación de la recta con el eje de las abscisas (eje  ) a través de la expresión:

 

Funciones lineales de diversas variablesEditar

Las funciones lineales de diversas variables admiten también interpretaciones geométricas. Así una función lineal de dos variables de la forma

 

Representa un plano y una función

 

Representa una hipersuperficie plana de dimensión n y pasa por el origen de coordenadas en un espacio (n + 1)-dimensional.

Véase tambiénEditar

Referencias bibliográficasEditar

  • Larrauri Pacheco, Agustín (7 de 1998). Matemáticas, 2 ESO (1 edición). Larrauri Editorial, S.A. p. 304. ISBN 978-84-8142-033-3. 
  • Larrauri Pacheco, Agustín (4 de 1997). Matemáticas, 3 ESO (1 edición). Larrauri Editorial, S.A. p. 360. ISBN 978-84-8142-023-4. 
  • Larrauri Pacheco, Agustín (3 de 1997). Matemáticas, FP 1 (10 edición). Larrauri Editorial, S.A. p. 496. ISBN 978-84-85207-79-4. 
  • Larrauri Pacheco, Agustín (8 de 1989). Ejercicios de matemáticas : FP 1 (1 edición). Larrauri Editorial, S.A. p. 480. ISBN 978-84-85207-81-7. 
  • Álvarez Areces, Santiago; Fernández Flórez, Manuel (6 de 1990). Matemáticas, área formativa común, 1 FP, 1 grado (1 edición). Editorial Everest, S.A. p. 432. ISBN 978-84-241-7220-6. 
  • Checa (2 de 1989). Matemáticas : 1 FP, 1 curso (1 edición). p. 286. ISBN 978-84-348-2667-0. 
  • Miller, Charles D., Heeren, Vern E. y John Hornsby, Matemática: razonamiento y aplicaciones, Paerson Educación de México, S.A. de C.V. ISBN 970-26-0752-3

Enlaces externosEditar