Función polinómica

función matemática expresada mediante un polinomio

Una función polinómica es una relación que para cada valor de la entrada proporciona un valor que se calcula con un polinomio.

FormalizaciónEditar

Formalmente, a cada variable   le asigna un único valor, resultante de sustituirlo en el polinomio asociado a la función:

 

donde   es un polinomio definido para todo número real  ; es decir, una suma finita de potencias de   multiplicadas por coeficientes reales, de la forma:[1]

 

Entonces, una función polinómica se define simbólicamente:

 

tal que:

 

En esta función, la variable es  , el mayor de los exponentes a los que está elevada esta variable indica el grado del polinomio, los coeficientes   son números reales.[2]

Las funciones polinómicas no constantes (grado mayor que 0), tienden a infinito cuando   crece o decrece indefinidamente. El signo del infinito depende del coeficiente principal y del grado del polinomio. Además, si el grado es mayor que 1, la función no tiene asíntotas (si es 0 ó 1, la función tiene una asíntota:  ).[3]

Funciones polinómicas básicasEditar

Algunas funciones polinómicas reciben un nombre especial según el grado del polinomio:

Grado Nombre Expresión Representación
0 función constante y = a Rectas horizontales o paralelas al eje x
1 función lineal y = ax + b es un binomio del primer grado Rectas oblicuas
2 función cuadrática y = ax² + bx + c es un trinomio del segundo grado Parábolas
3 función cúbica y = ax³ + bx² + cx + d es un cuatrinomio de tercer grado Curvas cúbicas

Véase tambiénEditar

Función elemental
Función algebraica
Función potencial
Función polinómica
Función racional
Radicación
Función trascendente
Función trigonométrica
Función exponencial
Logaritmo


ReferenciasEditar

  1. Connexions. «Polynomial function» (en inglés). Consultado el 12 de agosto de 2011. 
  2. Stewart, James (2009). Precálculo. CENAGE Learning. 
  3. Sapiña, R. «Función polinómica». Problemas y ecuaciones. ISSN 2659-9899. Consultado el 8 de diciembre de 2019.