Gran icosidodecaedro romo

poliedro de 92 caras

En geometría, el gran icosidodecaedro romo es un poliedro uniforme no convexo, indexado como U57. Tiene 92 caras (80 triángulos y 12 pentagramas), 150 aristas y 60 vértices. Puede ser representado por un Símbolo de Schläfli sr{52,3}, y un diagrama de Coxeter-Dynkin .

Gran icosidodecaedro romo
Familia: Poliedros uniformes estrellados
Caras 92
Polígonos que forman las caras 20+60 triángulos equiláteros
12 pentagramas regulares
Aristas 150
Vértices 60
Configuración de vértices 3.3.3.3.52
Grupo de simetría I, [5,3]+, 532, orden 60
Poliedro dual Gran hexacontaedro pentagonal
Símbolo de Schläfli sr{52,3}
Símbolo de Wythoff | 2 52 3
Símbolo de Coxeter-Dynkin
Modelo 3D de un gran icosidodecaedro romo

Este poliedro es el miembro romo de una familia que incluye al gran icosaedro, el gran dodecaedro estrellado y el gran icosidodecaedro.

En el libro Polyhedron Models por Magnus Wenninger, el poliedro es erróneamente llamado gran icosidodecaedro romo invertido, y viceversa.

Coordenadas cartesianas

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Las coordenadas cartesianas de los vértices de un gran icosidodecaedro romo son todas las permutaciones pares de

(±2α, ±2, ±2β),
(±(α−βτ−1/τ), ±(α/τ+β−τ), ±(−ατ−β/τ−1)),
(±(ατ−β/τ+1), ±(−α−βτ+1/τ), ±(−α/τ+β+τ)),
(±(ατ−β/τ−1), ±(α+βτ+1/τ), ±(−α/τ+β−τ)) and
(±(α−βτ+1/τ), ±(−α/τ−β−τ), ±(−ατ−β/τ+1)),

con un número par de signos más, donde

α = ξ−1/ξ

y

β = −ξ/τ+1/τ2−1/(ξτ),

donde τ = (1+√5)/2 es la razón áurea y ξ es la raíz real negativa de ξ3−2ξ=−1/τ, o aproximadamente −1.5488772. Tomando las permutaciones impares de las coordenadas anteriores con un número impar de signos más le da otra forma, el enantiomorfo de la otra.

El circunradio para una figura con aristas de longitud unitaria es

 

donde   es la raíz propia de  . Las cuatro raíces reales positivas de la ecuación de sexto grado en  

 

son los circunradios del dodecaedro romo (U29), el gran icosidodecaedro romo (U57), el gran icosidodecaedro romo invertido (U69), y el gran icosidodecaedro retrorromo (U74).

Poliedros relacionados

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Gran hexecontaedro pentagonal

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Gran hexecontaedro pentagonal
Familia: Poliedros duales uniformes
 
Caras 60
Polígonos que forman las caras 60 pentágonos irregulares
Configuración de caras V3.3.3.3.52
Aristas 150
Vértices 60
Grupo de simetría I, [5,3]+, 532, orden 60
Poliedro dual Gran icosidodecaedro romo
 
Modelo 3D de un gran hexecontaedro pentagonal

El gran hexecontaedro pentagonal (o gran ditriacontaedro petaloide) es un poliedro isoedral y el dual al gran icosidodecaedro romo uniforme. Tiene 60 caras pentagonales irregulares que se cruzan, 120 aristas y 92 vértices.

Véase también

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Referencias

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Enlaces externos

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