Raíz de una función

elemento del dominio para el cual el valor de la función es cero
Si busca la raíz enésima de un número, vea Función raíz.

En matemática, se conoce como raíz de un polinomio o cero de una función (definida sobre un cierto cuerpo algebraico) f(x) a todo elemento x perteneciente al dominio de dicha función tal que se cumpla:

ƒ(x)=cosx en el intervalo [-2π,2π], las intersecciones con el eje x de las coordenadas cartesianas (las raíces) están indicadas en rojo: -3π/2, -π/2, π/2, 3π/2.

.

Por ejemplo, dada la función:

Planteando y resolviendo la ecuación:

Se tiene que 2 y 4 son raíces (ver ecuación de segundo grado) ya que f(2) = 0 y f(4) = 0.

Búsqueda de raícesEditar

Raíces simples y múltiplesEditar

Dada una función f que tiene una raíz r entonces se puede escribir dicha función como:

 

Entonces se dice que:

  • La raíz es simple si  
  • La raíz es múltiple si  , en este último caso la raíz se dice de orden n, siendo  , cuando se puede escribir:

 

Con la definición anterior, pueden existir ceros múltiples de orden no finito. Por ejemplo la función definida como:

 

Tiene un cero múltiple en x=0, ya que:

 

Como n puede tomarse tan grande como se quiera en la expresión anterior, se sigue que esa función no tiene un cero de orden finito.

Métodos para buscar raícesEditar

Teoremas sobre raícesEditar

Dada una función real o compleja el número de raíces es siempre numerable, pudiendo ser cero, número finito o un número infinito numerable.

  • El teorema fundamental del álgebra afirma que cualquier polinomio de grado n sobre   tiene a lo sumo n raíces diferentes, y si se cuenta la multiplicidad de cada raíz entonces puede afirmarse que existen exactamente n raíces.
  • La función   dada por   no tienen ninguna raíz ya que no se anula nunca.
  • Las funciones reales   y   tienen un número infinito numerable de raíces.

ReferenciasEditar

Weisstein, Eric W. «Raíz». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.