Heptágono

En matemáticas o en geometría, un heptágono es un polígono con siete lados, siete ángulos y siete vértices.

Heptágono
Un heptágono regular
Características
Tipo	Polígono regular
Lados	7
Vértices	7
Grupo de simetría	$D_{7}$, orden 2x7
Símbolo de Schläfli	{7} (heptágono regular)
Diagrama de Coxeter-Dynkin
Polígono dual	Autodual
Área	$A={\frac {7}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{7}}$
Ángulo interior	128,571°
Propiedades
Convexo, isogonal, cíclico

Heptágono regular con sus ángulos principales

Propiedades

Un heptágono tiene 14 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para determinar el número de diagonales de un polígono, $D=n(n-3)/2$; siendo el número de lados $n=7$, se tiene que:

$D={\frac {7(7-3)}{2}}=14$

La suma de todos los ángulos internos de cualquier heptágono es 900 grados o $5\pi$ radianes.

Heptágono regular

Ventana heptagonal en los jardines Yuyuan de Shanghái (China)

En un heptágono regular, aquel cuyos lados y ángulos son iguales, los lados se unen formando un ángulo de aproximadamente 128,57º o exactamente 5π/7 radianes. Cada ángulo externo del heptágono regular mide aproximadamente 51,43º o exactamente 2π/7 radianes.

El perímetro de un heptágono regular de lado $t$ es

$P=7\cdot t$

O bien, en función de la apotema ($a_{p}$),​

$P=14\cdot a_{p}\cdot {\frac {\sin(\pi /7)}{\sin(5\pi /14)}}$

El área de un heptágono regular de lado $t$ y apotema $a_{p}$ es

$A={\frac {7\cdot t\cdot a_{p}}{2}}={\frac {P\cdot a_{p}}{2}}$

O bien, en función del lado $t$,

$A={\frac {7\cdot t^{2}}{4\tan({\frac {\pi }{7}})}}\simeq 3,6339\ t^{2}$

Y en función de la apotema,​

$A=7\cdot a_{p}^{2}\cdot {\frac {\sin(\pi /7)}{\sin(5\pi /14)}}$

El heptágono regular es el polígono regular de menor número de lados que no se puede construir con regla y compás​​ de manera exacta.

Véase también

• Triángulo
• Cuadrado
• Pentágono
• Octágono
• Nonágono
• Decágono

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre heptágonos.
• Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre heptágono.
• Weisstein, Eric W. «Heptágono». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

• Datos: Q188866
• Multimedia: Heptagons / Q188866