Octógono

polígono de ocho lados, ocho vértices y ocho ángulos

Un octógono u octágono[nota 1]​ es una figura plana con ocho lados y ocho vértices.

Octógono
08-L Octógono.svg
Un octógono regular
Características
Tipo Polígono regular
Lados 8
Vértices 8
Grupo de simetría , orden 2x8
Símbolo de Schläfli {8}, t{4} (octógono regular)
Diagrama de Coxeter-Dynkin CDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
Polígono dual Autodual
Área
(lado )
Ángulo interior 135°
Propiedades
Convexo, isogonal, cíclico
Un octógono regular y sus ángulos principales

CaracterísticasEditar

Un octágono tiene 20 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para determinar el número de diagonales de un polígono,  ; siendo el número de lados  , tenemos:

 

La suma de todos los ángulos internos de cualquier octógono es 1080 grados o   radianes.

Octógono regularEditar

 
Construcción de un octógono regular con regla y compás

Un octógono regular es un polígono regular de ocho lados, por tanto, tiene sus lados y ángulos iguales (congruentes) y los lados se unen formando un ángulo de 135º o   rad. Cada ángulo externo del octógono regular mide 45º o   rad.

Para obtener el perímetro P de un octógono regular, multiplíquese la longitud t de uno de sus lados por ocho (el número de lados n del polígono).

 

pero si solo se conoce la longitud de la apotema del polígono,a, el valor del perímetro será:

 

La apotema en función del lado del polígono,  , es[1]

 

El área A de un octógono regular de lado t se calcula mediante la fórmula:

 
Octógono regular

 

donde   es la constante pi y   es la función tangente calculada en radianes.

Si se conoce la longitud del apotema a del polígono, una alternativa para calcular el área es:

 

Si solo conocemos el lado t, podemos calcular el área con la siguiente fórmula:

 

O bien, si solo conocemos la apotema a,[1]

 


El símbolo de Schläfli del octógono regular es {8} [2]​.

Octógono irregularEditar

Un octógono irregular es una figura plana de 8 lados con longitudes y ángulos desiguales. Esto significa que hay una enorme variación posible de combinación de longitudes y ángulos, el número de octógonos irregulares posibles es virtualmente infinito. Se calculan las áreas de los ocho triángulos. El área del primer triángulo es:

 

Utilizamos la misma fórmula para calcular el área de los otros siete triángulos.

Sumamos las ocho áreas y obtenemos el área del octógono irregular: El octógono irregular tiene algunos o todos sus ángulos interiores desiguales. La fórmula de su perímetro es la suma de la longitud de sus ocho lados:

 

donde L1, L2, ..., L8 son los lados del octógono.

Véase tambiénEditar

Notas y referenciasEditar

  1. La RAE reconoce la validez de ambas formas, pero prefiere "octógono". Real Academia Española y Asociación de Academias de la Lengua Española (2014). «octágono». Diccionario de la lengua española (23.ª edición). Madrid: Espasa. ISBN 978-84-670-4189-7. 
  1. a b Sapiña, R. «Calculadora del área y perímetro del octógono regular». Problemas y ecuaciones. ISSN 2659-9899. Consultado el 16 de julio de 2020. 
  2. Wenninger, Magnus J. (1974). Cambridge University Press, ed. Modelos de poliedros (en inglés). p. 9. ISBN 9780521098595. .

Enlaces externosEditar