Johannes Kepler

Johannes Kepler​ (Weil der Stadt, 27 de diciembre de 1571-Ratisbona, 15 de noviembre de 1630), figura clave en la revolución científica, fue un astrónomo y matemático alemán; conocido fundamentalmente por sus leyes sobre el movimiento de los planetas en su órbita alrededor del Sol. Fue colaborador de Tycho Brahe, a quien sustituyó como matemático imperial de Rodolfo II.

Johannes Kepler
Retrato de Kepler, obra de un artista desconocido (ca. 1610)
Información personal
Nacimiento	27 de diciembre de 1571 Weil der Stadt, Sacro Imperio Romano Germánico
Fallecimiento	15 de noviembre de 1630 (58 años) Ratisbona, Sacro Imperio Romano Germánico
Sepultura	Ratisbona
Residencia	Alemania, Austria y República Checa
Religión	luteranismo
Familia
Madre	Katharina Kepler
Educación
Educación	Grado en Artes y Maestría en Artes
Educado en	Tycho Brahe
Supervisor doctoral	Michael Maestlin
Alumno de	Michael Maestlin Tycho Brahe
Información profesional
Área	Astronomía, Astrología, Física, Matemática, Literatura
Conocido por	Leyes sobre el movimiento de los planetas sobre su órbita alrededor del Sol.
Empleador	matemático imperial de Rodolfo II
Alumnos	Peter Crüger
Obras notables	Astronomia nova Harmonices mundi Tablas rudolfinas
Firma

Biografía

Kepler, Khepler, o Keppler,​ se crio en el seno de una familia protestante luterana que vivía en la ciudad de Weil der Stadt​ en Baden-Wurtemberg, Alemania. Su abuelo había sido alcalde de su ciudad natal, pero cuando nació Johannes, la familia se encontraba en decadencia. Su padre, Heinrich Kepler, era mercenario en el ejército del duque de Wurtemberg y, siempre en campaña, raramente estaba presente en su domicilio. Su madre, Katherina Guldenmann llevaba una casa de huéspedes, era curandera y herborista, y más tarde fue acusada de brujería. Kepler, nacido prematuramente a los siete meses de embarazo, era hipocondríaco de naturaleza endeble y sufrió toda su vida una salud frágil. A la edad de tres años, contrajo viruela, lo que, entre otras secuelas, debilitaría severamente su vista. A pesar de su salud, fue un niño brillante al que le gustaba impresionar viajeros en la hospedería de su madre con sus fenomenales facultades matemáticas.

Heinrich Kepler tuvo, además, otros tres hijos: Margarette, de la que Kepler se sentía muy próximo, Christopher, que le fue siempre antipático, y Heinrich. De 1574 a 1576, vivió con Heinrich —quien era epiléptico— en casa de sus abuelos mientras que su padre estaba en una campaña y su madre había ido en su búsqueda.​

Al regresar sus padres, Kepler se trasladó a Leonberg y entró en la escuela latina en 1577. Sus padres le despertaron el interés por la astronomía. Con cinco años, observó el cometa de 1577, comentando que su madre lo llevó a un lugar alto para verlo. Su padre le mostró a la edad de nueve años el eclipse de luna del 31 de enero de 1580, recordando que la Luna aparecía bastante roja. Kepler estudió más tarde el fenómeno y lo explicó en una de sus obras de óptica. Su padre partió de nuevo para la guerra en 1589, desapareciendo para siempre.

Kepler terminó su primer ciclo de tres años en 1583 con retraso, debido a su empleo como jornalero agrícola, entre nueve y once años. En 1584, entró en el Seminario protestante de Adelberg y dos años más tarde, en el Seminario superior de Maulbronn.

Obtuvo allí el diploma de fin de estudios y se matriculó en 1589 en la universidad de Tubinga. Comenzó primero a estudiar ética, dialéctica, retórica, griego, hebreo, astronomía y física, y más tarde teología y ciencias humanas. Continuó con sus estudios después de obtener la maestría en 1591. Su profesor de matemáticas, el astrónomo Michael Maestlin, le enseñó el sistema heliocéntrico de Copérnico que se reservaba a los mejores estudiantes. Los otros estudiantes tomaban como cierto el sistema geocéntrico de Ptolomeo, que afirmaba que la Tierra estaba inmóvil y ocupaba el centro del Universo, y que el Sol, la Luna, los planetas y las estrellas giraban a su alrededor. Kepler se hizo así un copernicano convencido y mantuvo una relación muy estrecha con Maestlin; no vaciló en pedirle ayuda o consejo para sus trabajos.

Mientras Kepler planeaba hacerse pastor luterano, la escuela protestante de Graz buscaba a un profesor de matemáticas. Abandonó entonces los estudios de Teología para tomar el puesto y dejó Tubinga en 1594. En Graz, publicó almanaques con predicciones astrológicas –que él escribía– aunque negaba algunos de sus preceptos. En la época, la distinción entre ciencia y creencia no estaba establecida todavía claramente, y el movimiento de los astros, todavía bastante desconocido, se consideraba gobernado por leyes divinas.

Kepler estuvo casado dos veces. Contrajo el primer matrimonio, de conveniencia, el 27 de abril de 1597 con Barbara Müller. En el año 1600, fue obligado a abandonar Austria cuando el archiduque Fernando promulgó un edicto contra los protestantes. En octubre de ese mismo año se trasladó a Praga, donde fue invitado por Tycho Brahe, que había leído algunos trabajos de Kepler. Al año siguiente, Tycho Brahe falleció y Kepler lo sustituyó en el cargo de matemático imperial de Rodolfo II y trabajó frecuentemente como consejero astrológico.

En 1612 murió su esposa Barbara Müller, al igual que dos de los cinco niños —de edades de apenas uno y dos meses— que habían tenido juntos. Este matrimonio de conveniencia, organizado por sus allegados, lo unió a una mujer «grasa y simple de espíritu», con carácter execrable. Otro de los hijos murió a la edad de siete años. Solo su hija Susanne y su hijo Ludwig sobrevivieron. Al año siguiente, se casó en Linz con Susanne Reuttinger, con la que tuvo siete niños, de los que tres fallecerán muy temprano.

En 1615, su madre, entonces a la edad de 68 años, fue acusada de brujería. Kepler, persuadido de su inocencia, pasó seis años trabajando en su defensa ante los tribunales y escribiendo numerosos alegatos. Debió regresar dos veces a Wurtemberg. Ella pasó un año encerrada en la torre de Güglingen, a expensas de Kepler, y escapó por poco de la tortura. Finalmente, fue liberada el 28 de septiembre de 1621 pero, debilitada por los duros años de proceso y de encarcelamiento, murió seis meses más tarde. En 1628 Kepler pasó al servicio de Albrecht von Wallenstein, en Silesia, quien le prometió, en vano, resarcirle de la deuda contraída con él por la Corona a lo largo de los años. Un mes antes de morir, víctima de la fiebre, Kepler abandonó Silesia en busca de un nuevo empleo.

Kepler murió en 1630 en Ratisbona, en Baviera, Alemania, a la edad de 58 años.​

En 1632, durante la guerra de los Treinta Años, el ejército sueco destruyó su tumba y se perdieron sus trabajos hasta el año 1773. Recuperados por Catalina II de Rusia, se encuentran actualmente en el Observatorio de Pulkovo en San Petersburgo, Rusia.​

Obra científica

Modelo platónico del Sistema Solar presentado por Kepler en su obra Misterium Cosmographicum (1596).

Después de estudiar teología en la universidad de Tubinga, incluyendo astronomía con Michael Maestlin, seguidor de Copérnico, enseñó en el seminario protestante de Graz. Kepler intentó comprender las leyes del movimiento planetario durante la mayor parte de su vida. En un principio Kepler consideró que el movimiento de los planetas debía cumplir las leyes pitagóricas de la armonía. Esta teoría es conocida como la música o la armonía de las esferas celestes. En su visión cosmológica no era casualidad que el número de planetas conocidos en su época fuera uno más que el número de poliedros perfectos. Siendo un firme partidario del modelo copernicano, intentó demostrar que las distancias de los planetas al Sol venían dadas por esferas en el interior de poliedros perfectos, anidadas sucesivamente unas en el interior de otras. En la esfera interior estaba Mercurio mientras que los otros cinco planetas (Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno) estarían situados en el interior de los cinco sólidos platónicos correspondientes también a los cinco elementos clásicos.

En 1596 Kepler escribió un libro en el que exponía sus ideas. Mysterium Cosmographicum (El misterio cósmico). Siendo un hombre de gran vocación religiosa, Kepler veía en su modelo cosmológico una celebración de la existencia, sabiduría y elegancia de Dios. Escribió: «yo deseaba ser teólogo; pero ahora me doy cuenta gracias a mi esfuerzo de que Dios puede ser celebrado también por la astronomía».

En 1600 acepta la propuesta de colaboración del astrónomo imperial Tycho Brahe, que a la sazón había montado el mejor centro de observación astronómica de esa época. Tycho Brahe disponía de los que entonces eran los mejores datos de observaciones planetarias pero la relación entre ambos fue compleja y marcada por la desconfianza. Hasta 1602, a la muerte de Tycho, Kepler no consiguió tener acceso a todos los datos recopilados por Tycho, mucho más precisos que los manejados por Copérnico. A la vista de los datos, especialmente los relativos al movimiento retrógrado de Marte se dio cuenta de que el movimiento de los planetas no podía ser explicado por su modelo de poliedros perfectos y armonía de esferas. Kepler, hombre profundamente religioso, incapaz de aceptar que Dios no hubiera dispuesto que los planetas describieran figuras geométricas simples, se dedicó con tesón ilimitado a probar con toda suerte de combinaciones de círculos. Cuando se convenció de la imposibilidad de lograrlo con círculos, usó óvalos. Al fracasar también con ellos, «sólo me quedó una carreta de estiércol» y empleó elipses. Con ellas desentrañó sus famosas tres leyes (publicadas en 1609 en su obra Astronomia Nova) que describen el movimiento de los planetas. Leyes que asombraron al mundo, le revelaron como el mejor astrónomo de su época, aunque él no dejó de vivir como un cierto fracaso de su primigenia intuición de simplicidad (¿por qué elipses, habiendo círculos?). Sin embargo, tres siglos después, su intuición se vio confirmada cuando Einstein mostró en su Teoría de la Relatividad general que en la geometría tetradimensional del espacio-tiempo los cuerpos celestes siguen líneas rectas. Y es que aún había una figura más simple que el círculo: la recta.

Mapa del mundo, de Tabulae Rudolphine.

En 1627 publicó las Tabulae Rudolphine, a las que dedicó un enorme esfuerzo, y que durante más de un siglo se usaron en todo el mundo para calcular las posiciones de los planetas y las estrellas. Utilizando las leyes del movimiento planetario fue capaz de predecir satisfactoriamente el tránsito de Venus del año 1631 con lo que su teoría quedó confirmada.

Escribió un biógrafo de la época con admiración, lo grande y magnífica que fue la obra de Kepler, pero al final se lamentaba de que un hombre de su sabiduría, en la última etapa de su vida, tuviese demencia senil, llegando incluso a afirmar que "las mareas venían motivadas por una atracción que la luna ejercía sobre los mares...", un hecho que fue demostrado años después de su muerte.

Las tres leyes de Kepler

Durante su estancia con Tycho le fue imposible acceder a los datos de los movimientos aparentes de los planetas ya que Tycho se negaba a dar esa información. Ya en el lecho de muerte de Tycho y después a través de su familia, Kepler accedió a los datos de las órbitas de los planetas que durante años se habían ido recolectando. Gracias a esos datos, los más precisos y abundantes de la época, Kepler pudo ir deduciendo las órbitas reales planetarias. Afortunadamente, Tycho se centró en Marte, con una órbita elíptica muy acusada. De otra manera le hubiera sido imposible a Kepler darse cuenta de que las órbitas de los planetas eran elípticas. Inicialmente, Kepler intentó la circunferencia por ser la más perfecta de las trayectorias, pero los datos observados impedían un ajuste correcto, lo que entristeció a Kepler, ya que no podía saltarse un pertinaz error de ocho minutos de arco. Kepler comprendió que debía abandonar la circunferencia, lo que implicaba abandonar la idea de un "mundo perfecto". De profundas creencias religiosas, le costó llegar a la conclusión de que la tierra era un planeta imperfecto, asolado por las guerras. En esa misma misiva incluyó la cita clave: "Si los planetas son lugares imperfectos, ¿por qué no han de serlo las órbitas de los mismos?". Finalmente utilizó la fórmula de la elipse, una rara figura descrita por Apolonio de Pérgamo en una de las obras salvadas de la destrucción de la biblioteca de Alejandría. Descubrió que encajaba perfectamente en las mediciones de Tycho.

Había descubierto su primera ley, la primera ley de Kepler:

Los cuerpos celestes tienen movimientos elípticos alrededor del Sol, estando éste situado en uno de los 2 focos que contiene la elipse.

Después de ese importante salto, en donde por primera vez los hechos se anteponían a los deseos y los prejuicios sobre la naturaleza del mundo. Kepler se dedicó simplemente a observar los datos y sacar conclusiones ya sin ninguna idea preconcebida. Pasó a comprobar la velocidad del planeta a través de las órbitas llegando a la segunda ley:

Las áreas barridas por los radios de los cuerpos celestes son proporcionales al tiempo usado por aquellos en recorrer el perímetro de esas áreas.

Durante mucho tiempo, Kepler sólo pudo confirmar estas dos leyes en el resto de planetas. Aun así fue un logro espectacular, pero faltaba relacionar las trayectorias de los planetas entre sí. Tras varios años, descubrió la tercera ley e importantísima ley del movimiento planetario:

El cuadrado de los períodos de la órbita de los cuerpos celestes guarda proporción con el cubo de la distancia que hay respecto al Sol.

Esta ley, llamada también ley armónica, junto con las otras leyes, permitía ya unificar, predecir y comprender todos los movimientos de los astros.

SN 1604: La estrella de Kepler

Restos de la estrella de Kepler, la supernova SN 1604. Esta imagen ha sido compuesta a partir de imágenes del Telescopio espacial Spitzer, el Telescopio Espacial Hubble y el Observatorio de Rayos X Chandra.

El 17 de octubre de 1604 Kepler observó una supernova (SN 1604) en la Vía Láctea, nuestra propia Galaxia, a la que más tarde se le llamaría la estrella de Kepler. La estrella había sido observada por otros astrónomos europeos el día 9 como Brunowski en Praga (quién escribió a Kepler), Altobelli en Verona y Clavius en Roma y Capra y Marius en Padua. Kepler inspirado por el trabajo de Tycho Brahe realizó un estudio detallado de su aparición. Su obra De Stella nova in pede Serpentarii («La nueva estrella en el pie de Ophiuchus») proporcionaba evidencias de que el Universo no era estático y sí sometido a importantes cambios. La estrella pudo ser observada a simple vista durante 18 meses después de su aparición. La supernova se encuentra a tan solo 13 000 años luz de nosotros. Ninguna supernova posterior ha sido observada a simple vista en tiempos históricos dentro de nuestra propia galaxia. Dada la evolución del brillo de la estrella hoy en día se sospecha que se trata de una supernova de tipo I.

Obras

Astronomiae pars optica

Epitome astronomiae copernicanae, 1618

Gesammelte Werke, ed. Max Caspar, Walther von Dyck. C.H. Beck, Múnich 1938 (kurz KGW):

• v. 1. Mysterium cosmographicum. De stella nova, Mysterium Cosmographicum [El misterio cósmico] (traducción en castellano publicada por Alianza Editorial, El secreto del Universo) ed. Max Caspar. C.H. Beck, Múnich 1938 / 1993, ISBN 3-406-01639-1.

• v. 2. Astronomiae pars optica. Ad Vitellionem Paralipomena [La parte óptica de la astronomía], ed. Franz Hammer. C.H. Beck, Múnich 1939.

• v. 3. Astronomia nova aitiologetos seu Physica coelestis (Astronomia nova [Nueva astronomía], ed. Max Caspar. C.H. Beck, Múnich 1938.

• v. 4. Kleinere Schriften. Dioptrice, ed. Max Caspar. C.H. Beck, Múnich 1941.

• v. 5: Chronologische Schriften, ed. Franz Hammer. C.H. Beck, Múnich 1953.

• v. 6. Harmonices Mundi libri V Harmonices Mundi [La armonía del mundo], ed. Max Caspar. C.H. Beck, Múnich 1940 / 1990, ISBN 3-406-01648-0.

• v. 7. Epitome Astronomiae Copernicanae, ed. Max Caspar. C.H. Beck, Múnich 1953.

• v. 8. Mysterium cosmographicum. De cometis. Tychonis Hyperaspites, ed. Franz Hammer. C.H. Beck, Múnich 1963.

• v. 9. Mathematische Schriften, ed. Franz Hammer. C.H. Beck, Múnich 1955 / 2000, ISBN 3-406-01655-3.

• v. 10. Tabulae Rudolphinae, ed. Franz Hammer. C.H. Beck, Múnich 1969.

• v. 11-1. Ephemerides novae motuum coelestium, ed. Volker Bialas. C.H. Beck, Múnich 1983, ISBN 3-406-01659-6.

• v. 11-2. Calendaria et Prognostica. Astronomica minora. Somnium seu Astronomia lunaris, ed. Volker Bialas, Helmuth Grössing. C.H. Beck, Múnich 1993, ISBN 3-406-37511-1.

• v. 12. Theologica. Hexenprozess. Gedichte. Tacitus-Uebersetzung, ed. Jürgen Hübner, Helmuth Grössing. C.H. Beck, Múnich 1990, ISBN 3-406-01660-X.

• v. 13. Briefe 1590–1599, ed. Max Caspar. C.H. Beck, Múnich 1945.

• v. 14. Briefe 1599–1603, ed. Max Caspar. C.H. Beck, Múnich 1949.

• v. 15. Briefe 1604–1607, ed. Max Caspar. C.H. Beck, Múnich 1951.

• v. 16. Briefe 1607–1611, ed. Max Caspar. C.H. Beck, Múnich 1954.

• v. 17. Briefe 1612–1620, ed. Max Caspar. C.H. Beck, Múnich 1955.

• v. 18. Briefe 1620–1630, ed. Max Caspar. C.H. Beck, Múnich 1959.

• v. 19. Dokumente zu Leben und Werk, ed. Martha List. C.H. Beck, Múnich 1975, ISBN 3-406-01674-X.

• v. 20-1. Manuscripta astronomica I, ed. Volker Bialas. C.H. Beck, Múnich 1988. ISBN 3-406-31501-1.

• v. 20-2. Manuscripta astronomica II, ed. Volker Bialas. C.H. Beck, Múnich 1998. ISBN 3-406-40592-4.

• v. 21-1. Manuscripta astronomica III, ed. Volker Bialas, Friederike Boockmann, Eberhard Knobloch [u. a.]. C.H. Beck, Múnich 2002, ISBN 3-406-47427-6.

• 1604 - De Stella nova in pede Serpentarii [La nueva estrella en el pie de Ophiuchus].

• 1604 - Conversación con el mensajero sideral, editado junto a La gaceta sideral de Galileo Galilei; introducción, traducción y notas de Carlos Solís. Madrid: Alianza Editorial, 2007.

• 1611 - Dioptrice [Dióptrica].

• 1611 - Strena, seu de Nive Sexangula [Strena, sobre el copo de nieve hexagonal].

• 1627 - Tabulae Rudolphinae.

• 1634 - Somnium sive Astronomia lunaris [El sueño]. Considerado como el primer precursor de la ciencia ficción, tradujo Francisco Socas, El sueño o La astronomía de la luna, publicada por la Universidad de Huelva y la Universidad de Sevilla, 2001.

Reconocimientos

• En 1935 la UAI decidió llamarle en su ofrenda «Kepler» a un astroblema lunar.​​ El cráter marciano Kepler también lleva su nombre. Así mismo, Kepler Dorsum es una dorsal de Fobos, satélite de Marte; y el asteroide (1134) Kepler fue nombrado en su honor.

• La supernova SN 1604, ha sido también llamada Supernova de Kepler, o Estrella de Kepler, ya que permaneció visible durante un año después de su explosión de 1604, siendo Kepler quien escribió la descripción más precisa.

• La NASA ha dado su nombre al telescopio espacial Kepler que tiene por misión durante cuatro años detectar exoplanetas telúricos y otros cuerpos pequeños que orbitan cerca de las estrellas de nuestra galaxia, la Vía Láctea. El telescopio fue lanzado el 7 de marzo de 2009.

• Paul Hindemith creó una opéra basada en la vida de Kepler: Die Harmonie der Welt.

• Philip Glass ha compuesto igualmente una ópera sobre él: Kepler.

• El vehículo de transferencia automatizado europeo ATV-002 Johannes Kepler fue nombrado en su honor y lanzado el 16 de febrero de 2011.

• Robert Slimbach ha creado un tipo de letra llamado Kepler, para la cuenta de Adobe.

• La serie 600 de tarjetas gráficas de la marca Nvidia, lanzada en marzo de 2012 tiene como nombre de código Kepler.

• La versión principal 4.3 del entorno de desarrollo integrado Eclipse, anunciada para la mitad de 2013, tendrá igualmente nombre de código Kepler.

• Una pequeña cordillera situada en la isla Sur de Nueva Zelanda, las montañas Kepler, conmemoran su nombre.

Véase también

• Leyes de Kepler
• Ecuación de Kepler
• Conjetura de Kepler
• Sólido de Kepler-Poinsot
• Mysterium Cosmographicum
• Armonía de las esferas
• Revolución copernicana

Wikipedia en francés

• Historia del movimiento kepleriano
• Demostración de las leyes de Kepler

Bibliografía

• Max Caspar, Johannes Kepler, tradujo del alemán Dulcinea Otero-Piñeiro y revisado por David Galadí-Enríquez. Madrid : Acento, D.L. 2003. Versión alemana ed. por la Kepler-Gesellschaft, Weil der Stadt. Stuttgart, GNT-Verlag 1995 (Nachdr. d. 3ª ed. v. 1958). ISBN 3-928186-28-0
• Koestler, A., Kepler, Barcelona, Salvat Editores, 1988.
• Arthur Koestler: Los sonámbulos, Biblioteca Científica Salvat, Salvat Editores S. A., Barcelona, 1986. Original: Die Schlafwandler, Berna 1959.
• Bibliographia Kepleriana. Ein Führer durch das gedruckte Schrifttum von (und über) Johannes Kepler. Im Auftr. der Bayer. Akad. d. Wiss. ed. von Max Caspar, Múnich 1936. 2ª ed. bes. v. Martha List, Múnich 1968. ISBN 3-406-01685-5 u. ISBN 3-406-01684-7
• Ergänzungsbd. z. 2ª ed. bes. von Jürgen Hamel, Múnich 1998. ISBN 3-406-01687-1 u. ISBN 3-406-01689-8.
• Volker Bialas: Johannes Kepler. Múnich: C. H. Beck, 2004. ISBN 3-406-51085-X
• Chardak (Henriette): Kepler, le chien des étoiles. Paris, Séguier, 1989. ISBN 2-87736-046-6.
• Philippe Despondt, Guillemette de Véricourt : Kepler, 2005, Ed. du Rouergue, ISBN 2-84156-688-9
• Günter Doebel: Johannes Kepler - Er veränderte das Weltbild . Graz Viena Colonia: Styria 1996, ISBN 3-222-11457-9
• Walther Gerlach, Martha List: Johannes Kepler. 2ª ed. Múnich: Piper, 1980. ISBN 3-492-00501-2
• Jürgen Helfricht: Astronomiegeschichte Dresdens. Hellerau, Dresde 2001. ISBN 3-910184-76-6
• Johannes Hoppe: Johannes Kepler. Leipzig: Teubner 1976
• Mechthild Lemcke: Johannes Kepler. 2.ª ed. Reinbek: Rowohlt 2002. ISBN 3-499-50529-0
• Anna Maria Lombardi: Johannes Kepler – Einsichten in die himmlische Harmonie. Weinheim: Spektrum d. Wissenschaft 2000
• Pauli (Wolfgang) : Le cas Kepler ; introd. por Michel Cazenave. Paris, Albin Michel, 2002. (Sciences d'aujourd'hui). ISBN 2-226-11424-6.
• Rosemarie Schuder: Der Sohn der Hexe – In der Mühle des Teufels. Berlín: Rütten & Loening 1968
• Wilhelm und Helga Strube: Kepler und der General. Berlín: Neues Leben 1985
• Berthold Sutter: Der Hexenprozess gegen Katharina Kepler, 1979
• Johannes Tralow: Kepler und der Kaiser. Berlín: Verlag der Nation 1961

Enlaces externos

• Wikiquote alberga frases célebres de o sobre Johannes Kepler.
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Johannes Kepler» (en inglés), MacTutor History of Mathematics archive, Universidad de Saint Andrews, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Kepler.html .
• Artículo en Radio Praga
• Capítulo 3 de Cosmos, de Carl Sagan: trata de la obra de Ptolomeo, Tycho Brahe, Copérnico y Johannes Kepler.
• "Somnium" es un texto teatral del dramaturgo argentino Enrique Papatino sobre Johannes Kepler.

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