Número casi perfecto

Un número casi perfecto es un número natural n donde la suma de todos sus divisores (la función suma de divisoresσ(n)) es igual a 2n - 1, siendo entonces la suma de todos los divisores propios de n, s(n) = σ(n) − n, igual a n − 1. Los únicos números casi perfectos conocidos son las potencias de 2 con exponentes no negativos. Por lo tanto, el único número casi perfecto impar conocido es 20 = 1, y los únicos números casi perfectos pares son aquellos de la forma 2k para algún número k positivo. Sin embargo, no se ha demostrado que no existen números casi perfectos que no sean potencias de dos. Se sabe que si un número casi perfecto impar es mayor a 1, debe tener por lo menos 6 factores primos.[1][2]

Si m es un número casi perfecto impar, entonces m(2m-1) es un número de Descartes.[3]

ReferenciasEditar

  1. Kishore, Masao (1973). «Odd integers N with five distinct prime factors for which 2−10−12 < σ(N)/N < 2+10−12». Mathematics of Computation (en inglés) 32: 303-309. ISSN 0025-5718. 
  2. Kishore, Masao (1981). «On odd perfect, quasiperfect, and odd almost perfect numbers». Mathematics of Computation (en inglés) 36: 583-586. ISSN 0025-5718. 
  3. Banks, William D.; Güloğlu, Ahmet M.; Nevans, C. Wesley; Saidak, Filip (2008). «Descartes numbers». En De Koninck, Jean-Marie; Granville, Florian; Luca, eds. Anatomy of integers. Based on the CRM workshop, Montreal, Canada, March 13--17, 2006. CRM Proceedings and Lecture Notes 46. Providence, RI: American Mathematical Society. pp. 167-173. ISBN 978-0-8218-4406-9. Zbl 1186.11004. 

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