Pentadecágono

polígono con 15 aristas

En geometría, un pentadecágono o pentedecágono es un polígono de 15 lados y 15 vértices.

Pentadecágono
15-L Pentadecágono.svg
Un pentadecágono regular
Características
Tipo Polígono regular
Lados 15
Vértices 15
Grupo de simetría , orden 2x15
Símbolo de Schläfli {15} (pentadecágono regular)
Diagrama de Coxeter-Dynkin CDel node 1.pngCDel 15.pngCDel node.png
Polígono dual Autodual
Área
(lado )
Ángulo interior 156°
Propiedades
Convexo, isogonal, cíclico
Un pentadecágono regular y sus ángulos principales

PropiedadesEditar

Un pentadecágono tiene 90 diagonales, resultado que se puede tener aplicando la ecuación general para deteminar el número de diagonales de un polígono,  ; siendo el número de lados  , tenemos:

 

La suma de todos los ángulos internos de cualquier pentadecágono es 2340 grados o   radianes.

Pentadecágono regularEditar

Un pentadecágono regular es el polígono que tiene todos sus lados de la misma longitud y todos sus ángulos internos iguales. Cada ángulo interno del pentadecágono regular mide 156º o   rad. Cada ángulo externo del pentadecágono regular mide 24º o   rad.

Al multiplicar la longitud t de un lado de un pentadecágono regular por quince (el número de lados n del polígono) obtendremos la longitud de su perímetro P.

 

El área A de un pentadecágono regular de lado t es de la siguiente forma:

 

donde   es la constante pi y   es la función tangente (con el argumento en radianes).

Si se conoce la longitud de la apotema a del polígono, otra alternativa para calcular el área es:

 

Enlaces externosEditar