Toro complejo
En matemáticas, un toro complejo es un tipo particular de variedad compleja M cuya variedad diferenciable subyacente es un toro en el sentido habitual (es decir, el producto cartesiano de algún número N de circunferencias). Aquí N debe ser el número par 2n, donde n es la dimensión compleja de M.
Todas estas estructuras complejas se pueden obtener de la siguiente manera: tómese una red Λ en Cn considerada como espacio vectorial real; entonces el grupo cociente
- Cn/Λ
es una variedad compleja compacta. Todos los toros complejos, hasta el isomorfismo, se obtienen de esta manera. Para n = 1, esta es la construcción reticular del período clásico de las curvas elípticas. Para n > 1, Bernhard Riemann encontró las condiciones necesarias y suficientes para que un toro complejo sea una variedad algebraica; los que son variedades pueden integrarse en un espacio proyectivo complejo, y son las variedades abelianas.
Las incorporaciones proyectivas reales son complicadas (véase ecuaciones que definen variedades abelianas) cuando n > 1, y son realmente coextensivas con la teoría de las funciones theta de varias variables complejas (con módulo fijo). No hay nada tan simple como la descripción de la curva cúbica para n = 1. El álgebra computacional puede manejar casos pequeños razonablemente bien. Según el teorema de Chow, ningún toro complejo aparte de las variedades abelianas puede 'encajar' en el espacio proyectivo.
Véase también editar
Referencias editar
- Birkenhake, Christina; Lange, Herbert (1999), Complex tori, Progress in Mathematics 177, Boston, MA: Birkhäuser Boston, ISBN 978-0-8176-4103-0.
Datos: Q5156610
