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Lojban
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Entrada para lojban
editarrepresentación AFI | a (ɑ) | b | ʃ (ʂ) | d | ɛ (e) | f (ɸ) | g | i | ʒ (ʐ) | k | l (l)̩ | m (m)̩ | n (n̩, ŋ, ŋ̩) | o (ɔ) | p | r, ɹ, ɾ, ʀ, r ̩, ɹ̩, ɾ̩, ʀ̩ | s | t | u | v (β) | x | ə | z | h (θ) | ʔ | , |
carácter latino | a | b | c | d | e | f | g | i | j | k | l | m | n | o | p | r | s | t | u | v | x | y | z | ' | . | , |
carácter cirílico | а | б | ш | д | е | ф | г | и | ж | к | л | м | н | о | п | р | с | т | у | в | х | ъ | з | ' | . | , |
Entrada para integral múltiple
editarSi se utiliza una transformación que siga la relación:
- .
Entonces se puede utilizar el jacobiano de la transformación para simplificar la integral
Integrando la función transformanda en el dominio de integración correspondiente a las variables x, multiplicando por el valor absoluto del determiante jacobiano y por la serie de diferenciales, se obtiene una integral múltiple que es igual a la integral original, si es que esta existe.
Definición
editarUna forma relativamente sencilla de definir las integrales múltiples es mediante su representación geométrica como la magnitud del espacio entre el objeto definido por la ecuación y una región T en el espacio definido por los ejes de las variables independientes de la función f (si T es una región cerrada y acotada y f está definida en la región T). Por ejemplo, si n = 2, el volumen situado entre la superficie definida por y una región T en el plano es igual a algúna integral doble, si es que la función f está definida en región T.
Se puede dividir la región T en una partición interior formada por m subregiones rectangulares sin solapamiento que estén completamente contenidas en T. La norma de esta partición está dada por la diagonal más larga en las n subregiones.
Si se toma un punto que esté contenido dentro de la subregión con dimensiones para cada una de las m subregiones de la partición, se puede construir un espacio con una magnitud aproximada a la del espacio entre el objeto definido por y la subregión i. Este espacio tendrá una magnitud de:
Entonces se puede aproximar la magnitud del espacio entero situado entre el objeto definido por la ecuación y la región T mediante la suma de Riemann de las magnitudes de los m espacios correspondientes a cada una de las subregiones:
Esta aproximación mejora a medida que el número m de subregiones se hace mayor. Esto sugiere que se podría obtener la magnitud exacta tomando el límite. Al aumentar el número de subregiones disminuirá la norma de la partición:
El significado riguroso de éste último límite es que el límite es igual L si y sólo si para todo existe un tal que
para toda partición de la región T (que satisfaga ), y para todas las elecciones posibles de en la iésima subregión. Esto conduce a la definición formal de una integral múltiple:
- Si f está definida en una región cerrada y acotada T del definido por los ejes de las variables independientes de f, la integral de f sobre T está dada por:
- siempre que el límite exista. Si el límite existe se dice que f es integrable con respecto a T.
Utilidades
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