Comparación de topologías

artículo de lista de Wikimedia

En topología y otras áreas de matemáticas, el conjunto de todas las topologías sobre un conjunto dado es un conjunto parcialmente ordenado. Esta relación de orden puede utilizarse para la comparación de topologías.

DefiniciónEditar

Dado un conjunto  , una topología   sobre dicho conjunto es una familia de subconjuntos llamados abiertos que cumplen determinadas condiciones.

Sean   y   dos topologías sobre  , entonces la topología   es más fina que   si  . También, se dice que   es más gruesa o más débil que  . Si la relación de inclusión es estricta, se añade el término estrictamente. Si  , las topologías son equivalentes.

La relación de inclusión   define una relación parcial de orden sobre el conjunto de posibles topologías sobre  .

EjemplosEditar

PropiedadesEditar

Sean   y   dos topologías sobre  . Las siguientes condiciones son equivalentes:

  •  
  • La función identidad   es continua.
  • La función identidad   es abierta.

Véase tambiénEditar

ReferenciasEditar

  1. a b Llopis, José L. «Comparación de topologías (con ejemplos)». Matesfacil. ISSN 2659-8442. Consultado el 11 de noviembre de 2019. 
  2. Sapiña, R. «Topología de Sorgenfrey». Problemas y Ecuaciones. ISSN 2659-9899. Consultado el 11 de noviembre de 2019. 
  3. Sapiña, R. «Topología cofinita». Problemas y Ecuaciones. ISSN 2659-9899. Consultado el 11 de noviembre de 2019. 

BibliografíaEditar

  • Munkres, James R. (2000). Topología (en inglés) (2ª edición). Prentice Hall. pp. 77-78. ISBN 0-13-181629-2.