Complejo simplicial

tipo particular de espacio topológico

En la matemática, un complejo simplicial es un tipo particular de espacio topológico construido mediante el pegado de puntos, segmentos de línea, triángulos, tetraedros y demás análogos de dimensiones superiores. Este concepto no debe ser confundido con la noción abstracta de conjunto simplicial que surge en la moderna teoría simplicial homotópica

Un ejemplo de complejo simplicial. Este consiste en 17 puntos (0-simplejos), 22 aristas (1-simplejos), 8 triángulos (2-simplejos) y 1 tetraedro (3-simplejo).

EjemploEditar

Sean   con   que están en posición general, la clausura convexa del conjunto   se llama k-simplejo de   y se denota  . Se prueba sin dificultad que:

 

con   y   para todas las i.

Los   de la representación anterior se llaman coordenadas baricéntricas del punto  . Si tomamos  , se dice que el r-simplejo   es una cara de  .

Observe que un 0-simplejo es un punto, un 1-simplejo es un segmento, un 2-simplejo es un triángulo y un 3-simplejo es un tetraedro.

CaracterizaciónEditar

Un complejo simplicial (finito) es un conjunto finito de simplejos   de   que cumple las dos condiciones siguientes:

  1. Si un simplejo pertenece a  , entonces todas sus caras pertenecen a  .
  2. Si dos simplejos de   se cortan, su intersección es una cara común.

ReferenciasEditar