Conjunto denso
Sea un espacio topológico, se dice que es un conjunto denso en si y solamente si , es decir, la clausura topológica del conjunto es todo el espacio.
Se cumple que las siguientes proposiciones para son todas equivalentes:
- es denso en
- cerrado
Otras proposicionesEditar
- Si dos aplicaciones continuas de X en Y, siendo Y un espacio de Hausdorff, coinciden en un conjunto denso; entonces coinciden en todo el espacio X.
- D1 y D2 son subconjuntos densos en X, no necesariamente lo es su intersección:
- Sean D1 , D2 subconjuntos densos de X , además D1 o D2 es abierto, entonces D1∩D2 es denso[1]
EjemplosEditar
- Todo espacio topológico es denso en sí mismo.
- e son subconjuntos densos en .
- Los polinomios son densos en el conjunto de las funciones continuas definidas en , dotado de la topología asociada a la distancia .
Espacio separableEditar
Si contiene a un denso numerable se dice que es un espacio topológico separable. Ejemplos de espacios separables son y (el espacio de las funciones continuas que van de a ).
ReferenciasEditar
- ↑ Ayala-Domínguez-Quintero: Elementos de la topología general ISBN 84-78-29-006-0
Véase tambiénEditar
- Conjunto denso en ninguna parte
- Espacio separable