Discusión:Raíz cuadrada

Signos del resultado de la raiz

Si se supone que las raices pares (en este caso cuadradas, que es dos) de un número dado tienen doble naturaleza, es decir, son positivas y negativas a la vez, ¿no tendrían que tener los resultados de las raices del artículo doble signo?, por ejemplo, la primera raiz que aparece, que es √2, su resultado no tendria que ser 1.41421356..., sino ±1.41421356... (+1.41421356 y -1.41421356), lo que pasa es que no se si es que se sobreentiende y no es necesario ponerlo o lo han pasado por alto.--Alexandrosas 20:08 28 mar 2007 (CEST)

En general se sobreentiende, pero sería conveniente agregarlo, por si algún lector no lo sobreentiende. Cuando haga alguna modificación veo si se los agrego.--Mata doble la injusticia, pero más mata olvidar 08:19 5 jul 2007 (CEST)

que acaso la raiz de un numero real positivo, como por ejemplo la raiz cuadrada de 4 nopuede ser +2 o -2

Pues corrígelo.Gaeddal 16:27 4 jul 2006 la raiz de un numero real positivo es un numero + y un numero -

Estimados Wikipedianos:

Existe un “mito” en matemáticas que es necesario develar: se dice que la raíz cuadrada de un número es aquél que multiplicado por sí mismo nos da el número que está bajo el signo “radical”. Según esa definición, la raíz cuadrada de 4 sería +2 y -2, pues cada uno de estos números, si se multiplican por sí mismos, nos da 4.

Este “error” se puede encontrar en textos de matemáticas y en páginas de Internet, incluso ENCARTA, donde se refieren a una raíz principal y de una secundaria, o una raíz positiva y otra negativa. En algunos casos se soslaya la definición propiamente tal.

La definición que nos entrega Roberto Vidal C., es que “para cada número real positivo a, existe un único real positivo b tal que b2 = a. Este número b, lo designaremos por la notación b=√a y lo llamaremos raíz cuadrada de a. Se extiende esta definición al número real 0 de modo que raíz cuadrada de 0 es igual a 0.” (http://www.sochiem.cl/jornadas2006/ponencias/04.pdf)

Así, la raíz cuadrada de 4 es 2, la raíz de 9 es 3, la raíz cuadrada de 25 es 5, etc.

Me parece que no se ha dado suficiente difusión a esta “nueva” definición de raíz cuadrada, pues en la práctica coexisten las dos definiciones.

Huldhini.

En especie de respuesta

Querría decir que no deberían tomar en tanta consideración un escrito de hace medio año que ya se solucionó en su momento, donde desde que lo escribí se han ido escribiendo unas pocas opiniones. Al final lo mejor es definir el resultado de la raíz cuadrada como:

$\forall a\in \mathbb {R} ^{+}({\sqrt {a}}=|b|)$

lo que hace que no haya que hacer correcciones en el artículo. Pero esto se aplica para un resultado de una raíz cuadrada principal a cuya función regresa un solo valor, lo que no se puede hacer es pretender negar el teorema fundamental del álgebra y decir que una raíz cuadrada no tenga dos soluciones, aunque una de las soluciones no sea principal, así que, por ejemplo, la raíz cuadrada principal de 2 será +1.4142..., aunque se puede extraer otra raíz de ella que en este caso sería –1.4142... . Sobre todo sería un error en lo de Roberto Vidal, según el teorema fundamental del álgebra, el definir con un tan rotundo absoluto el que esa ecuación de segundo grado sólo tenga una solución, cosa absurda. —Alexandrosas 17:40 28 sep 2007 (CEST)

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Quiero dar mi opinión acerca del signo de la raíz. Según el libro: El Cálculo, de autor Leithold, séptima edición, página 1146, la raíz cuadrada sí tiene dos soluciones: tanto la positiva como la negativa. Sin embargo, la expresión √a está definida como el único número no negativo x tal que x^2 = a. Esto se debe a que la expresión √a no debe leerse como "raíz cuadrada de a" sino como "raíz cuadrada principal o positiva de a". Si quisiéramos hacer referencia la raíz cuadrada negativa, entonces deberíamos colocar -√a.

-EGPRC 11:23 03 oct 2014

Una raíz tiene una solución(es una aplicación), luego a continuación le podemos añadir los signos deseados según conceda el problema que lo origine como una x al cuadrado. --Marianov (discusión) 11:47 4 nov 2014 (UTC)

¿Dices que una raíz tiene una sola solución y luego dices que podemos darle cualquier signo según nos convenga? Voy a citar el libro que mencioné:

"Recuerde de álgebra que el símbolo √a, donde a ≥ 0, está definido como el único número no negativo x tal que x^2 = a. Se lee √a como 'la raíz cuadrada principal de a' (...) Nota: √4 ≠ -2 aunque (-2)^2 = 4, debido a que √4 denota sólo la raíz cuadrada positiva de 4. La raíz cuadrada negativa de 4 se representa por -√4."

-EGPRC 07:47pm 16 nov 2014

Gracias, es interesante, el fragmento confirma que la raiz es una solución como he dicho y además es positiva. Confirmo la pregunta: Sí la raiz tiene una solución y cuando nos escriben solamente x^2=a tenemos que dar las dos soluciones OBLIGATORIAMENTE(y no según nos convenga) ya que el problema concede esa posibilidad(salvo si en el curso no se ha visto números negativos que puede ser perfectamente...). En cuanto a libros que renombran la raiz cuadrada con un nombre como la raiz cuadrada principal considero que son libros didácticos y que usan la herramienta que sea para centrarse o situar la comprensión para los alumnos principiantes en el tema y por tanto usan el verbo con libertad, esto es una enciclopedia y se usan libros más serios que van directo al grano.--Marianov (discusión) 16:07 17 nov 2014 (UTC)

Método de resolución

• "El mejor método a mano para su cálculo es el que enseñan en la escuela, el método de resolución normal, aunque existen otros métodos como el algoritmo babilónico, que implica un algoritmo simple que da lugar a un número cada vez más cercano a la raíz cuadrada real al repetirse cada vez.

Y bueno si no entendieron vean esta pagina la recomiendo mucho

http://www.jccm.es/edu/cra/decheca/raizcuadrada.swf"

Cada sistema educativo es diferente, no en todos sitios se enseña con el mismo programa. En un artículo enciclopédico hablar de "otros" es demasiado abierto. "Y bueno si no entendieron vean esta pagina la recomiendo mucho"... ya es gracioso inclusive. No es una charla informal, es un artículo de enciclopedia. No van links a sitios externos en el medio del artículo, y faltan comas y tildes.

--rafaelinux

Hay dos problemas con el método de resolución:

• Debería ser escrito primero como algoritmo, con pocos pasos y con una especie de "si tal cosa, ir al paso tanto). Eso lo haría más compacto y fácil de comprender.
• Está equivocado, pueden corroborarlo para 312 y 256, encontré uno que parece que funciona en Yahoo! Respuestas, voy a ver de adaptarlo.

Mata doble la injusticia, pero más mata olvidar 00:26 19 dic 2006 (CET)

Ese texto del que hablaba antes, está copiado tal cual del encarta. Pero hay casos en los que no sirve (cuando la suma de más de 10), en un caso (raíz de 312) me dio bien si dividía por 3 en lugar de 2, y después usaba 2 quedándome 27*7.

MaLOFASDta doble la injusticia, pero más mata olvidar 01:15 19 dic 2006 (CET)

Encontré un lugar donde explican bien, después voy a reescribir la explicación, posiblemente con nuevos gráficos: [1] (incluye algoritmos y un applet para comprobarlo).--Mata doble la injusticia, pero más mata olvidar 08:19 5 jul 2007 (CEST)

Pues si de algo sirve yo encontre esta pagina donde se explica un metodo que funciona para cualquier valor y con varios applets, en si lo unico que le falta por explicar es cuando se multiplica y al momento de restar, el resultado puede ser negativo entonces tenemos que ir disminuyendo de uno en uno hasta encontrar un valor que se pueda restar cuyo resultado sea positivo. saludos

http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/raiz/index.htm

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no pueden poner algo 1 poko más normal?? --80.30.39.50 14:54 27 sep 2007 (CEST)

Grafica de y=(raiz)x

La imagen que hay en la que pone "grafica de la funcion y=(raiz)x" se deberia cambiar lo de funcion por ecuacion o la grafica para que solo apareciera los valores de y positivos, o lo que es lo mismo, la mitad de la parabola y cambiar la funcion por y=f(x)=+(raiz)x o almenos poner y=+(raiz)x pues no podemos pasar por alto que toda funcion devuelve un unico valor como resultado a cada valor de x, o lo que es lo mismo, aunque como ecuacion la raiz cuadrada de un numero sea negativa y positiva ya que las dos al cuadrado devuelven el numero al que se le ha allado la raiz, en una funcion solo se devuelve la raiz positiva, o principal, para cumplir que la funcion devuelva un solo valor y pueda asi llamarse funcion, por eso delante de la raiz, a modo de recordatorio o aclaracion, se pone el +, no para sumar la raiz, porque en el ejemplo no se sumaba la raiz a nada, sino tambien o ademas para indicar que se coje la raiz positiva.

Puede que esto no parezca demasiado importante, corregir solo una imagen, pero yo le veo importancia a que se corrija este enorme fallo pues si bien cualquiera se puede suponer que la grafica no se ajusta ala funcion, que cualquiera puede darse cuenta del error, aun asi podria haber quien no se diese cuenta y no es cuestion de liar y/o confundir a la gente, por ello eso es algo que se deberia corregir cuanto antes, la solucion mas sencilla es cambiar lo de funcion por ecuacion. 79.154.160.215 (discusión) 22:54 30 may 2008 (UTC)

Efectivamente tienes razón, pero hay que tener en cuenta que tanto la solución positiva, como la negativa son soluciones de la raíz, normalmente solo se pone la positiva, esto puede dar lugar a que cuando se resuelve un problema y al final sale una raíz cuadrada solo se ponga la solución positiva, despreciando el valor negativo, que también puede ser valido. Dani (discusión) 16:29 31 may 2008 (UTC)

Definition

The definition:

En matemáticas, la raíz cuadrada de un número x es aquel número que multiplicado por sí mismo es x.

is not correct. It should be:

En matemáticas, la raíz cuadrada de un número positivo x es aquel número positivo que multiplicado por sí mismo es x

Nijdam (discusión) 23:34 8 feb 2009 (UTC)

Entonces: $x^{2}=4$ Cuantas soluciones tiene. Dani (discusión) 20:31 20 abr 2009 (UTC)

Ocurre que hay dos posibles definiciones: una es como función de $\mathbf {R} ^{+}\to \mathbf {R} ^{+}$ que a cada número real positivo $a$ le asigna el único número real positivo $r$ tal que $r^{2}=a$. La otra definición es como el conjunto de soluciones de la ecuación $x^{2}-a=0$, y es aplicable no solo a números sino a toda estructura de anillo. En la práctica casi siempre se usa la función raíz cuadrada y no el conjunto de soluciones, sencillamente porque es muy fácil encontrar las demás raíces a partir de una. Esta discusión ha estado desde que inició el artículo y no espero que termine ahora pero ¿realmente tiene sentido seguir discutiendo algo tan trivial? Es cuestión de utilidad: a la gente que le sirve más la definición de raíz cuadrada como función que la usen y los que prefieran la definición como conjunto de soluciones que la usen. Al fin de cuentas, si nos restringimos a los números reales, ambas cosas sirven para lo mismo. —k_n ■ 18:21 21 dic 2009 (UTC)

Inconsistencia aritmética

Si se usa la definición que afirma que el resultado de la operación de, por ejemplo, ${\sqrt {4}}$ es +2 y -2 se cae en serias inconsistencias aritméticas. En ese caso la operación ${\sqrt {1}}6$ puede tener 3 resultados posibles: 4; -4 y 0; ya que ${\sqrt {1}}6={\sqrt {4}}{\sqrt {4}}=2{\sqrt {4}}={\sqrt {4}}+{\sqrt {4}}$ y esta operación puede tener los tres resultados si consideramos las combinaciones. Sin embargo 0 no es raíz de 16, ya que 0*0 = 0 y no igual a 16. Que para definir la operación aritmética raíz cuadrada y de un número x, positivo me refiera exclusivamente al resultado positivo de la ecuación $x^{2}=y$ no implica que me vaya a olvidar de la solución negativa cuando deba resolverla. Si tengo que resolver la ecuación $x^{2}=4$ diré, sencillamente, que sus soluciones son: $+{\sqrt {4}}$ y $-{\sqrt {4}}$ es decir, +2 y -2.

--EugenioCaprioglio (discusión) 03:48 21 dic 2009 (UTC)Eugenio

Raíz de 16 tiene dos soluciones si descomponemos 16 en 4 por 4, sigue teniendo dos soluciones:

${\sqrt {16}}={\sqrt {4\cdot 4}}={\sqrt {4}}{\sqrt {4}}\left\{{\begin{array}{ll}+{\sqrt {4}}{\sqrt {4}}&\left\{{\begin{array}{l}+{\sqrt {4}}\cdot (+{\sqrt {4}})=2\cdot 2=4\\\\+{\sqrt {4}}\cdot (-{\sqrt {4}})=2\cdot (-2)=-4\end{array}}\right.\\\\-{\sqrt {4}}{\sqrt {4}}&\left\{{\begin{array}{l}-{\sqrt {4}}\cdot (+{\sqrt {4}})=(-2)\cdot 2=-4\\\\-{\sqrt {4}}\cdot (-{\sqrt {4}})=(-2)\cdot (-2)=4\end{array}}\right.\end{array}}\right.$

Dani (discusión) 19:38 16 abr 2010 (UTC)

El no tener en cuenta las dos soluciones de la raíz da lugar a contradicciones:

$a^{2}=b^{2}\quad \longrightarrow \quad a=b$

si esto es cierto en todos los casos tenemos que:

$5^{2}=(-5)^{2}\quad \longrightarrow \quad 5=-5$

que es lo que pasa en la sección Extensión de las raíces. Dani (discusión) 19:46 16 abr 2010 (UTC)

No hay ninguna contradicción al no considerar las dos soluciones. En el ejemplo 5^2 = (-5)^2, para eliminar los cuadrados debemos aplicar raíz:

√(5^2) = √[(-5)^2)]

Y lo que se olvidó aquí es que raíz de un número al cuadrado es igual al valor absoluto de ese número [ √(x^2) = |x| ]

|5| = |-5|

5 = 5

Raíces cuadradas de x son dos, la positiva y la negativa: √x y -√x. El símbolo √ no abarca las dos raíces por sí solo. Sólo devuelve el positivo.— El comentario anterior fue realizado desde la IP 190.72.176.128 (discusión • bloq) . RHC (discusión) 19:39 17 feb 2016 (UTC)

La raíz cuadrada es una función y por tanto solo tiene un valor, salvo que proceda de una ecuación de grado 2 o superior.--Marianov (discusión) 06:59 30 nov 2017 (UTC)

Mala introducción

Raíz cuadrada ya pueden manejar en primaria. Se tiene que 48 niños tipean x horas, y x niños tipean 12 horas, sabiendo que el rendimiento de cada niño es el mismo, hallar el valor de x. a trancazos: 48/x =x/12, de ahí x al cuadrado igual a 576. Para hallar el valor de x, aparece la prima donna raíz cuadrada.

--189.195.67.54 (discusión) 17:17 27 ago 2011 (UTC) EN EFECTO NO SIRVE PARA LA ECUACION

Esto vale

Para hablar de raíz cuadrada habla con qué números se está trabajando. O como dicen los "magmistas"-seguidores de Bourbaki- en qué conjunto trabajas. Tiene, pues, sentido hallar la raíz cuadrada de -121, pero en los números complejos. Si alguien lo usa, sí; lo usa el ingeniero electricista. Algo más: se puede hablar de raíz cuadrada en matrices.Lo que no sé es cuánto ganó el matemático que resolvió el último teorema de Fermat.Se puede aceptar matemáticas puras, pero no hay matemáticos puros ni por las puras.Pero hay una raíz cuadrada ausente , la raíz cuadrada de módulo n en Teoría de números. Es lícito hablar de raíz cuadrado en un anillo...dale que vale. --Julio grillo (discusión) 00:58 4 dic 2011 (UTC). Se hizo un agregado a lo anterior.--Julio grillo (discusión) 17:09 5 dic 2011 (UTC)

DESGRACIADAMENTE

Un natural del Perú me borró varias veces un artículo que apuntaba al aspecto didáctico, histórico, matemático, utilitario de la raíz cuadrada. Parece que su preferencia es la historia, pero quien sabe le gusta la mate como a Fermat(abogado) o tiene mucha cultura matemática como Bunge o Piaget. --Julio grillo (discusión) 23:55 6 dic 2011 (UTC)

Raíz de una matriz

(La fórmula anterior no corresponde al algoritmo propuesto por A. Mendoza Mexía, O. R. Gómez Aldama, "Un método simplificado de Newton para calcular la raíz cuadrada de una matriz real simétrica definida positiva", Métodos numéricos para cálculo y diseño en ingeniería: Revista internacional, ISSN 0213-1315, Vol. 26, Nº 1, 2010 , pags. 47-53......favor de leer con detenimiento el articulo para hacer mención de manera correcta al algoritmo que los autores proponen: http://upcommons.upc.edu/revistes/bitstream/2099/12434/1/RR261E.pdf ) Traído del artículo principal este comentario --RHC (discusión) 14:38 20 dic 2013 (UTC)

Naturaleza de la raíz cuadrada

En la introducción debería decir "una raíz cuadrada de un número" en lugar de "la raíz cuadrada de un número", pues puede tener más de una. Es lo que se hace en la wikipedia inglesa, de hecho. Un ejemplo: no puedo decir "el coche de mi padre" si mi padre tiene varios coches.

Función signo en la raíz de un número complejo

Habría que especificar, que la función signo (sgn) que aparece en la expresión algebraica de la raíz de un complejo en forma binomial, vale sgn(0)=1 (para esa expresión en concreto), tal como se especifica en la Wikimedia inglesa. De lo contrario la expresión devuelve siempre cero para valores reales considerados como complejos sin parte imaginaria. 212.225.182.41 (discusión) 22:45 25 ene 2023 (UTC)

No estoy muy seguro con lo que quieres decir con la función signo de un número complejo. Todo número complejo diferente de cero admite al menos dos posibles raíces cuadaradas, para definir una función holomorfa sobre el plano complejo podemos definir la raíz cuadarada como el valor principal lo cual nos daría valores del argumento polar tomados como $-\pi <\varphi <\pi$ y entonces la raíz de $z=re^{i\varphi }$ sería simplemente ${\sqrt {z}}={\sqrt {r}}e^{i\varphi /2}$ Davius (discusión) 13:49 27 ene 2023 (UTC)

Error en la subsección raíz cuadrada de un complejo

Aquí al intentar obtener la raíz cuadrada de -x, con x positivo se plantea la siguiente operatoria

${\sqrt {-x}}={\sqrt {-1}}{\sqrt {x}}=\pm i{\sqrt {x}}$

Lo cual no es correcto, pues la raíz cuadrada de un número negativo está bien definida por la descomposición ${\sqrt {-1}}=i$ por definición de imaginario y ${\sqrt {x}}$ para x positivo que claramente no tiene problema alguno de definición, por lo cual no tiene sentido alguno el \pm en la expresión, de hecho me percaté que el error está en la versión en español, pero no así en la versión en inglés donde el resultado final es positivo como se debería esperar. JohannEsparza (discusión) 09:29 28 nov 2023 (UTC)