Grado centesimal

unidad angular (de uso general en topografía)

El grado centesimal o gon —también llamado gradián (plural: gradianes, no confundir con radián) y gonio[1]​— es una unidad de medida de ángulos planos, alternativa al grado sexagesimal y al radián. El valor de un grado centesimal se define como el ángulo central subtendido por un arco, cuya longitud es la cuadringentésima (1/400) parte de una circunferencia. Su símbolo es una ge minúscula, en superíndice, colocada tras la cifra en cuestión; por ejemplo, 12,4574g. El grado centesimal, así como el grado sexagesimal, no pertenece al Sistema Internacional de Unidades.

Transportador de ángulos dividido en grados centesimales y amplitud de 400g.

Debido a que la circunferencia se divide en 400 gon, por ejemplo un ángulo recto equivale a 100 gon, lo que permite determinar que un grado centesimal equivale a nueve décimas partes del grado sexagesimal.[2]

La denominación de gon suele restringirse a los ámbitos especializados de la topografía y la ingeniería civil, donde es muy utilizada esta unidad de medida para definir el valor de los ángulos. La denominación de gradián se emplea en las calculadoras, en las que suele representarse con el término inglés gradian.

Historia

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Existía una denominación anterior de esta unidad como grado centígrado. Para evitar confusiones, en 1948 la unidad homónima de temperatura pasó a denominarse oficialmente grado Celsius, aunque popularmente el grado Celsius se siga denominando centígrado.[3]​ Esto es parcialmente incorrecto, ya que la escala Kelvin también es centígrada (es una escala que toma de referencia 100 partes iguales, en este caso, punto de congelación y ebullición del agua destilada) y el término sería ambiguo.

Relación con el tamaño de la Tierra

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Atendiendo a la definición de metro utilizada en 1889, un kilómetro debería corresponder a la longitud de un arco de meridiano cuya amplitud es un minuto centesimal; aunque mediciones posteriores más precisas del tamaño de la Tierra mostraron que existen diferencias.

Equivalencias

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El grado centesimal surge de la división del plano cartesiano en cuatrocientos ángulos iguales, con vértice común. Cada cuadrante posee una amplitud 100 grados centesimales, y la suma de los cuatro cuadrantes mide 400 grados centesimales.

Equivalencia entre grados sexagesimales y centesimales
0° = 0g
90° = 100g
180° = 200g
270° = 300g
360° = 400g
Ejemplo

Los siguientes valores angulares son equivalentes:

  • 23°47′35″ grados sexagesimales
  • 23,7931º grados sexagesimales con fracción decimal
  • 26g 43c 67cc gons con minutos y segundos centesimales
  • 26,4367g gons o grados centesimales

Los minutos y segundos de gon se corresponden con la fracción decimal de gon, cosa que no ocurre con los grados sexagesimales. No deben confundirse los grados centesimales con el uso de fracciones decimales para expresar ángulos en grados sexagesimales.

Sus divisores son:

  • 1 grado centesimal = 100 minutos centesimales (100m o 100c)
  • 1 minuto centesimal = 100 segundos centesimales (100s o 100cc)

Conversión de ángulos comunes

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Conversión de ángulos comunes
Revolución Radian Grado
sexagesimal
Gradián Miliradián Puntos del compás
0 de circulo 0 rad 0g 0 mrad 0 pt
1/72 de circulo π/36 rad 𝜏/72 rad [a] ≈ 0,08727 rad 50/9g 250π/9 mrad 125𝜏/9 mrad ≈ 87,266 mrad 4/9 pt
1/24 de circulo π/12 rad 𝜏/24 rad ≈ 0,2618 rad 15° 50/3g 250π/3 mrad 125𝜏/3 mrad ≈ 261,799 mrad 4/3 pt
1/16 de circulo π/8 rad 𝜏/16 rad ≈ 0,3927 rad 22,5° o 22°30 25g 125π mrad 125𝜏/2 mrad ≈ 392,699 mrad 2 pt
1/12 de circulo π/6 rad 𝜏/12 rad ≈ 0,5236 rad 30° 100/3g 500π/3 mrad 250𝜏/3 mrad ≈ 523,599 mrad 8/3 pt
1/10 de circulo π/5 rad 𝜏/10 rad ≈ 0,6283 rad 36° 40g 200π mrad 100𝜏 mrad ≈ 628,319 mrad 16/5 pt
1/8 de circulo π/4 rad 𝜏/8 rad ≈ 0,7854 rad 45° 50g 250π mrad 125𝜏 mrad ≈ 785,398 mrad 4 pt
1/ de circulo 1 rad 180/π° 200/πg 1000 mrad 16/π pt
1/6 de circulo π/3 rad 𝜏/6 rad ≈ 1,047 rad 60° 200/3g 1000π/3 mrad 500𝜏/3 mrad ≈ 1047,198 mrad 16/3 pt
1/5 de circulo /5 rad 𝜏/5 rad ≈ 1,257 rad 72° 80g 400π mrad 200𝜏 mrad ≈ 1256,637 mrad 32/5 pt
1/4 de circulo π/2 rad 𝜏/4 rad ≈ 1,571 rad 90° 100g 500π mrad 250𝜏 mrad ≈ 1570,796 mrad 8 pt
1/3 de circulo /3 rad 𝜏/3 rad ≈ 2,094 rad 120° 400/3g 2000π/3 mrad 1000𝜏/3 mrad ≈ 2094,395 mrad 32/3 pt
2/5 de circulo /5 rad 2𝜏/5 rad ≈ 2,513 rad 144° 160g 800π mrad 400𝜏 mrad ≈ 2513,274 mrad 64/5 pt
1/2 de circulo π rad 𝜏/2 rad ≈ 3,142 rad 180° 200g 1000π mrad 500𝜏 mrad ≈ 3141,593 mrad 16 pt
3/4 de circulo /2 rad 3𝜏/4 rad ≈ 4,712 rad 270° 300g 1500π mrad 750𝜏 mrad ≈ 4712,389 mrad 24 pt
1 circulo 2π rad 𝜏 rad ≈ 6,283 rad 360° 400g 2000π mrad 1000𝜏 mrad ≈ 6283,185 mrad 32 pt
  1. En esta tabla, 𝜏 equivale a 2π.


Diferencia entre radián, gradián, y grado sexagesimal

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Los tres son unidades de medida de ángulos planos, y se diferencian así:

  • Radián (rad): arco cuya longitud es la del radio.
  • Gradián o grado centesimal (g): arco cuya longitud es la cuadringentésima (1/400) parte de una circunferencia.
  • Grado sexagesimal (°): arco cuya longitud es la tricentésima sexagésima (1/360) parte de una circunferencia.

Véase también

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Referencias

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  1. NTC 100: Metrología. Sistema Internacional dé Unidades Archivado el 3 de marzo de 2016 en Wayback Machine., Norma técnica colombiana. No está en cambio en España: [1] Real Decreto 2032/2009, de 30 de diciembre, por el que se establecen las unidades legales de medida. Anexo, capítulo IV.1, tabla 6, página 14889.
  2. [2] Mecanizado Básico para electromecánica Escrito por varios autores. pág 101. books.google.es
  3. [3] Definición de grado centígrado.