Operación externa

Se dice que esta Operación matemática es una operación externa en una operación binaria si la aplicación entre los conjuntos es de la forma:

  1. , ley de composición externa a la izquierda
  2. , ley de composición externa a la derecha[1]
  3. ,
Árbol de clasificación

siendo la operación binaria, que representamos:

por oposición a la forma de la aplicación:

Donde a cada par ordenado (a,b) le corresponde un c, siendo a, b y c elementos de A. Que se denomina Operación interna o ley de composición interna.

Primer casoEditar

Dada una Operación binaria de la forma:

 

donde a cada par ordenado:

 

se le asocia un elemento

 

En este caso se denomina ley de composición externa a la izquierda; los elementos de B, son para los elementos de A,operadores o multiplicadores a la izquierda.[2]

EjemploEditar

Tomando el conjunto R de números reales, y el conjunto V3 de los vectores de tres dimensiones, y la operación del producto de un escalar por un vector:

 

donde un vector:

 

multiplicado por un escalar k de R:

 

Tercer casoEditar

Dada una operación binaria de la forma:

 

donde a cada par ordenado:

 

le corresponde un elemento:

 

también es una operación externa.

EjemploEditar

Dado el conjunto V3 de vectores en el espacio y el conjunto R de números reales, y la aplicación Producto escalar de vectores:

 

Cuya operación representamos:

 

dados los vectores:

 
 

el producto escalar de los dos vectores es:

 

que es un valor real.

La diferencia de números naturales es una operación externa, dado que los operandos naturales el resultado siempre será un entero.

 

En la forma de la operación:

 

Para todo par ordenado (a,b) de números naturales, a su diferencia le corresponde un número c, entero, siendo c = a-b, es una aplicación matemática.

Véase tambiénEditar

ReferenciasEditar

  1. Dubreil et al. Lecciones de álgebra moderna. Editorial reverté. Barcelona.
  2. P. Dubreil and M.L. Dubreil- Jacotin. Lecciones de álgebra moderna. Editorial Reverté S.A. Barcelona

Enlaces externosEditar