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Esta página se actualizó por última vez el 16/07/2024

Bienvenidos a mi taller, donde trabajo en artículos, ediciones, traducciones... Actualmente estoy trabajando en ampliar el artículo del escudo de Alemania para el Wikiproyecto de Vexilología, añadiendo una demostración para el teorema de Noether y traduciendo del inglés al español el artículo sobre el pensamiento imperial.

Vexilología

Escudo de Alemania (ampliación en base a la página en alemán).

Historia

El escudo de Alemania, con un fondo color oro y una negra águila ^[1]estilizada con detalles rojos y mirando a la derecha^[2], es uno de los escudos de Estados Soberanos más antiguos del mundo y, junto con el escudo de Austria, el cual posee los mismos orígenes, el escudo europeo más antiguo que se sigue utilizando en la actualidad. Sus orígenes se remontan a mucho antes que el surgimiento de los estados nación.

En la antigüedad, el águila se consideraba un mensajero de los dioses. En la mitología griega simboliza a Zeus, en la mitología romana simboliza a Júpiter y para entre los pueblos germánicos representa a Odín. A parte de la eternidad divina, también simboliza el coraje y la fuerza, razón por la cual el pájaro se representaba a menudo en banderas militares. Desde aproximadamente el siglo 100 a. C. hasta el siglo IV a. C. el águila, conocida como Aquila, era el símbolo de las legiones romanas de más alto rango. En el culto imperial de la Antigua Roma, un águila ascendente simbolizaba la apoteosis del emperador fallecido.

El dorado en el fondo del escudo hace referencia al sentido sagrado del imperio. El color negro del águila surgió como el resultado de la búsqueda heráldica de un esmalte de alto contraste, debido al interés de obtener una buena visibilidad desde largas distancias.

A lo largo de los siglos, el águila ha realizado muchos cambios, desde un símbolo del imperio a un símbolo del estado asociado con la sección alemana del imperio, conocido como Regnum Teutonicorum, y con el término "Alemania", además de un símbolo de libertad y finalmente un símbolo nacional. Paralelamente al surgimiento de estados nacionales como Francia o Inglaterra, el símbolo del águila comenzó a establecer una relación más estrecha con Alemania ya que, debido a la conexión personal entre la dignidad real imperial romana y la alemana, los reyes alemanes que no fueron coronados con emperadores también llevaron al águila.

Sacro Imperio Romano Germánico

El águila imperial alemana, conocida como Reichsadler, se originó a partir de un emblema protoheráldico que se cree que fue utilizado por Carlomagno.

Cuando Carlomagno transfirió al Imperio Romano a sí mismo, como gobernante del Imperio Franco en el año 800 según la idea imperial de Translatio imperii, también adoptó el Aquila, como símbolo de la autoridad imperial universal sobre el Imperio Romano. En su palacio de Aquisgrán, como Richer de Reims informó y confirmó Tietmaro de Merseburgo, tenía instalado un águila metálica, probablemente dorada, que todavía estaba presente en la época de Enrique IV^[3]^[4].

En ese momento, el águila no simbolizaba un estado específico entre otros, sino la idea del orden secular universal en general, el pensamiento imperial, así como el Sacro Imperio Romano era inicialmente destinado a ser supranacional y universal.

En el siglo XIII, el escudo de armas imperial se describía generalmente como: Un águila que mostraba un pico de sable y de gules miembros (un águila negra con alas expandidas con pico rojo y patas en un campo dorado). Durante el período medieval, el águila imperial solía tener una sola cabeza. Un águila bicéfala se atribuye como las armas de Federico II en la Chronica Majora (c. 1250). En 1433, el águila bicéfala fue adoptada por Segismundo, emperador del Sacro Imperio Romano Germánico. A partir de entonces, el águila bicéfala se usó como las armas del emperador alemán y, por lo tanto, como el símbolo del Sacro Imperio Romano Germánico de la nación alemana. Desde el siglo XII, los emperadores también utilizaron un escudo de armas personal separado de las armas imperiales. Desde el reinado de Alberto II (que reinó entre 1438 y 1439), los emperadores portaban las antiguas armas imperiales con un escudo simulado de las armas personales de su familia, que aparece como el águila negra con un escudo en el pecho.

Edad Media y Edad Moderna

→ Artículo principal: Banderas del Sacro Imperio Romano Germánico.

↑ Nota: En heráldica, el oro y el amarillo son equivalentes.
↑ Nota: En heráldica, la derecha y la izquierda siempre se ven desde el portador del escudo.
↑ Arno Gaier: Adler, Heer- und Königsfahnen – Herrschaftszeichen im hoch- und spätmittelalterlichen Imperium. GRIN Verlag, München 2013, ISBN 978-3-656-37875-4, S. 6.
↑ Zweifel an der These einer Kontinuität des kaiserlichen Adlersymbols bei: Jürgen Römer: Der Adler als Symbol Karl des Großen? In: Franz-Reiner Erkens (Hrsg.): Karl der Große und das Erbe der Kulturen. Akademie Verlag, Berlin 2001, ISBN 3-05-003581-1, S. 185.

Matemáticas

Inserción de la demostración del teorema de Noether en su artículo, ya que en su página aparece un "esbozo de la demostración".

Demostración del teorema de Noether^[1]

Si consideramos el conjunto de transformaciones de punto y de campo:

$x_{\mu }\mapsto x'_{\mu }=x_{\mu }+\delta x_{\mu }$

$u(x)\mapsto u'(x)=u(x)+\delta _{o}u(x)$

$u(x)\mapsto u'(x')=u(x)+\delta u(x)$

en donde ponemos subíndice o a la variación del campo en un punto particular. Inducida se tiene la variación correspondiente de la lagrangiana:

$L(u(x),u_{\mu }(x))\mapsto L'(u'(x'),u'_{\mu }(x'))$

Si suponemos la covarianza del lagrangiano, éste presentará la misma forma funcional para las cantidades transformadas que para las cantidades originales, es decir:

$L'(u^{\prime },u'_{\mu })=L(u^{\prime },u'_{\mu })$

Otra de las suposiciones del teorema es la invarianza de escala, es decir, que la magnitud de la integral de acción sea invariante ante la transformación:

$S'=S$

estas dos últimas condiciones reflejan las propiedades de simetría para coordenadas cíclicas ya vistas con anterioridad.

Combinando las dos últimas ecuaciones se tiene:

$\int _{\Omega '}L(u',u'_{\mu })d^{4}x'-\int _{\Omega }L(u,u_{\mu })d^{4}x=0$

o bien, como la x' será muda:

$\int _{\Omega '}L(u',u'_{\mu })d^{4}x-\int _{\Omega }L(u,u_{\mu })d^{4}x=0$

que, haciendo simbólicamente Ω'=Ω+δx , se puede poner como:

$\int _{\Omega }[L(u',u'_{\mu })-L(u,u_{\mu })]d^{4}x+\int _{\delta x}L(u',u'_{\mu })d^{4}x=0$

que en primer orden se convierte en:

$\int _{\Omega }[L(u',u'_{\mu })-L(u,u_{\mu })]d^{4}x+[\delta xL(u,u_{\mu })]_{\Sigma }=\int _{\Omega }\{L(u',u'_{\mu })-L(u,u_{\mu })+D_{v}[L(u,u_{\mu })\delta x^{v}]\}d^{4}x=0$

Por las ecuaciones de transformación^[2] podemos poner en primer orden:

$u'(x)=u(x)+\delta _{o}u(x)$

$L(u',u'_{\mu })=L(u,u_{\mu })+{\frac {\partial L}{\partial u}}\delta _{o}u+{\frac {\partial L}{\partial u_{\mu }}}\delta _{o}u_{\mu }$

como el subíndice o representa un cambio en un punto fijo va a conmutar con la derivación espacial, y tenemos:

$L(u',u'_{\mu })-L(u,u_{\mu })={\frac {\partial L}{\partial u}}\delta _{o}u+{\frac {\partial L}{\partial u_{\mu }}}\delta _{o}u_{\mu }$

o utilizando las ecuaciones de campo de Lagrange^[3]:

$L(u',u'_{\mu })-L(u,u_{\mu })=D_{v}({\frac {\partial L}{\partial u}})\delta _{o}u+{\frac {\partial L}{\partial u_{\mu }}}D_{\mu }\delta _{o}u_{\mu }=D_{\mu }[{\frac {\partial L}{\partial u_{\mu }}}\delta _{o}u_{\mu }]$

con lo que la condición de invariancia^[4] queda:

$\int _{\Omega }D_{\mu }[{\frac {\partial L}{\partial u_{\mu }}}\delta _{o}u+\delta x^{\mu }L]d^{4}x=0$

que tiene la forma de una ecuación de corriente conservada. Si definimos:

$j^{\mu }\equiv {\frac {\partial L}{\partial u_{\mu }}}\delta _{o}u+\delta x^{\mu }L$

Con lo que el teorema de Noether se expresa en primer orden como:

$\delta ^{(1)}S=\int _{\Omega }d^{4}xD_{\mu }j^{\mu }=0$

o bien aplicando el teorema de Gauss, para campos que satisfagan las ecuaciones de Euler-Lagrange, la variación general de la integral de acción en primer orden se reduce a una integral de superficie:

$\delta ^{(1)}S=\int _{\Omega }d\sigma _{\mu }j^{\mu }=0$

o bien directamente en su forma diferencial, la llamada ley de conservación:

$D_{\mu }j^{\mu }=0$

Hay que hacer notar que la corriente j^μ no está unívocamente definida ya que es posible sumarle una corriente C^μ(x) conservativa trivial de forma que D_μ C^μ(x)=0.

↑ «Principio de Hamilton». www.fisicafundamental.net. Consultado el 16 de julio de 2024.
↑ $x_{\mu }\mapsto x'_{\mu }=x_{\mu }+\delta x_{\mu }$ $u(x)\mapsto u'(x)=u(x)+\delta _{o}u(x)$ $u(x)\mapsto u'(x')=u(x)+\delta u(x)$
↑ «Principio de Hamilton». www.fisicafundamental.net. Consultado el 16 de julio de 2024.
↑ $\int _{\Omega }[L(u',u'_{\mu })-L(u,u_{\mu })]d^{4}x+[\delta xL(u,u_{\mu })]_{\Sigma }=\int _{\Omega }\{L(u',u'_{\mu })-L(u,u_{\mu })+D_{v}[L(u,u_{\mu })\delta x^{v}]\}d^{4}x=0$

[1] Nota: En heráldica, el oro y el amarillo son equivalentes.

[2] Nota: En heráldica, la derecha y la izquierda siempre se ven desde el portador del escudo.

[3] Arno Gaier: Adler, Heer- und Königsfahnen – Herrschaftszeichen im hoch- und spätmittelalterlichen Imperium. GRIN Verlag, München 2013, ISBN 978-3-656-37875-4, S. 6.

[4] Zweifel an der These einer Kontinuität des kaiserlichen Adlersymbols bei: Jürgen Römer: Der Adler als Symbol Karl des Großen? In: Franz-Reiner Erkens (Hrsg.): Karl der Große und das Erbe der Kulturen. Akademie Verlag, Berlin 2001, ISBN 3-05-003581-1, S. 185.

[5] «Principio de Hamilton». www.fisicafundamental.net. Consultado el 16 de julio de 2024.

[6] $x_{\mu }\mapsto x'_{\mu }=x_{\mu }+\delta x_{\mu }$ $u(x)\mapsto u'(x)=u(x)+\delta _{o}u(x)$ $u(x)\mapsto u'(x')=u(x)+\delta u(x)$

[7] «Principio de Hamilton». www.fisicafundamental.net. Consultado el 16 de julio de 2024.

[8] $\int _{\Omega }[L(u',u'_{\mu })-L(u,u_{\mu })]d^{4}x+[\delta xL(u,u_{\mu })]_{\Sigma }=\int _{\Omega }\{L(u',u'_{\mu })-L(u,u_{\mu })+D_{v}[L(u,u_{\mu })\delta x^{v}]\}d^{4}x=0$

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