Dodecadodecaedro romo

En geometría, el dodecadodecaedro romo es un poliedro uniforme estrellado, indexado como U₄₀. Posee 84 caras (60 triángulos, 12 pentágonos y 12 pentagramas), 150 aristas y 60 vértices.​ Su símbolo de Schläfli es sr{⁵⁄₂,5}, como achatado del gran dodecaedro.

Dodecadodecaedro romo
Modelo 3D
Tipo	poliedro estrellado uniforme y poliedro romo
Forma de las caras	triángulo equilátero (60) pentagrama (12)
Dual	mediano hexecontaedro pentagonal
Elementos
Vértices	60
Aristas	150
Caras	84
Más información
MathWorld	SnubDodecadodecahedron

Coordenadas cartesianas

Las coordenadas cartesianas para los vértices de un dodecadodecaedro romo son todas las permutaciones pares de

(±2a, ±2, ±2b),

(±(a+b/t+t), ±(-en+b+1/t), ±(a/t+bt-1)),

(±(-a/t+bt+1), ±(-a+b/t-t), ±(at+b-1/t)),

(±(-α/τ+βτ-1), ±(α-β/τ-τ), ±(α+β+1/τ)) y

(±(a+b/t-t), ±(at-b+1/t), ±(a/t+bt+1)),

con un número par de signos más, donde

β = (α²/τ+τ)/(ατ−1/τ),

donde τ = (1+5)/2 es el número áureo y α es la raíz real positiva de τA⁴−α³+2α²−α−1/τ, o aproximadamente 0,7964421.

Tomando las permutaciones impares de las coordenadas anteriores (con un número impar de signos más) se obtiene otra forma, enantiomorfa de la otra.

Poliedros relacionados

Mediano hexecontaedro pentagonal

Mediano hexcontaedro pentagonal
Imagen del sólido
Tipo	Poliedro estrellado
Caras	60
Aristas	150
Vértices	84
Grupo de simetría	Ih, [5,3]<super>+</super>, *532
Poliedro dual	Dodecadodecaedro romo

Modelo 3D de un mediano hexecontaedro pentagonal

El mediano hexecontaedro pentagonal es un poliedro no convexo isoedral. Es el dual del dodecadodecaedro romo. Tiene 60 caras pentagonales irregulares que se cruzan entre sí.

Véase también

• Anexo:Poliedros uniformes
• Dodecadodecaedro romo invertido

Bibliografía

• Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 730208, doi:10.1017/CBO9780511569371 .

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Medial pentagonal hexecontahedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Weisstein, Eric W. «Snub dodecadodecahedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

• Datos: Q83769