Elemento mayor y menor
En matemáticas, y particularmente en teoría del orden, el elemento mayor de un subconjunto: B de un conjunto parcialmente ordenado: A es un elemento de B que es mayor o igual que cualquier otro elemento de B. El elemento menor de B se define dualmente y corresponde a un elemento de B que es menor o igual que cualquier otro elemento de B.
Formalmente, dado un poset (A,≤) y un subconjunto S ⊆ A, entonces:
- a ∈ B es un elemento mayor de B si para todo x ∈ B, x ≤ a.
- a ∈ B es un elemento menor de B si para todo x ∈ B, a ≤ x.
La propiedad de antisimetría de la relación de orden ≤ asegura que de existir un elemento máximo o mínimo en un conjunto, estos son únicos.
Todo elemento mayor es un elemento mayorante, y todo elemento menor es un elemento minorante.
Véase tambiénEditar
- Elemento mayorante y minorante
- Elemento mayor y menor
ReferenciasEditar
- Birkhoff, Garrett (1967). Lattice Theory (en inglés) (2da edición). Estados Unidos: American Mathematical Society, Colloquium Publications. pp. 423. ISBN 0-8218-1025-1. ISSN 0065-9258. Consultado el 21 de noviembre de 2010. (requiere registro).
Datos: Q1196892
