Gran icosidodecaedro retrorromo

poliedro de 92 caras
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El gran icosidodecaedro retrorromo o gran icosidodecaedro retrorromo invertido es un poliedro uniforme no convexo, indexado como U74. Tiene 92 caras (80 triángulos y 12 pentagramas), 150 aristas y 60 vértices.[1]​ Su símbolo de Schläfli es sr{3/2,5/3}.

Gran icosidodecaedro retrorromo
Familia: Poliedros uniformes estrellados
Caras 92
Polígonos que forman las caras 80 triángulos equiláteros
12 pentagramas regulares
Aristas 150
Vértices 60
Configuración de vértices (3.3.3.3.52)/2
Grupo de simetría I, [5,3]+, 532
Grupo de rotación I, [5,3]+, 532
Poliedro dual Gran hexecontaedro pentagrámico
Símbolo de Schläfli sr{3/2,5/3}
Símbolo de Wythoff | 2 32 53
Propiedades
no convexo
Modelo 3D de un gran icosidodecaedro retrorromo

Coordenadas cartesianas

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Las coordenadas cartesianas para los vértices de un gran icosidodecaedro retrorromo son todas las permutaciones pares de

(±2α, ±2, ±2β),
(±(α−βτ−1/τ), ±(α/τ+β−τ), ±(−ατ−β/τ−1)),
(±(ατ−β/τ+1), ±(−α−βτ+1/τ), ±(−α/τ+β+τ)),
(±(ατ−β/τ−1), ±(α+βτ+1/τ), ±(−α/τ+β−τ)) and
(±(α−βτ+1/τ), ±(−α/τ−β−τ), ±(−ατ−β/τ+1)),

con un número par de signos más, donde

α = ξ−1/ξ

y donde

β = −ξ/τ+1/τ2−1/(ξτ),

siendo τ = (1+√5)/2 la razón áurea y ξ la raíz real positiva más pequeña de ξ3−2ξ=−1/τ, es decir

 

o aproximadamente 0.3264046. Al tomar las permutaciones impares de las coordenadas anteriores con un número impar de signos más se obtiene otra figura, el enantiomorfo de la primera. Al tomar las permutaciones impares con un número par de signos más o viceversa se obtienen las mismas dos figuras, rotadas 90 grados.

El circunradio para una figura de longitud de arista unitaria es

 

donde   es la raíz apropiada de  . Las cuatro raíces reales positivas de la ecuación de sexto grado en  

 

son los circunradios del dodecaedro romo (U29), el gran icosidodecaedro romo (U57), el gran icosidodecaedro romo invertido (U69) y el gran icosidodecaedro retrorromo (U74).

Gran hexecontaedro pentagrámico

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Gran hexecontaedro pentagrámico
Familia: Poliedros duales uniformes
 
Caras 60
Polígonos que forman las caras 60 pentagramas irregulares
Configuración de caras V(3.3.3.3.52)/2
Aristas 150
Vértices 92
Grupo de simetría I, [5,3]+, 532
Grupo de rotación I, [5,3]+, 532
Poliedro dual Gran icosidodecaedro retrorromo
Propiedades
no convexo
 
Modelo 3D de un gran hexecontaedro pentagrámico

El gran hexecontaedro pentagrámico (o gran ditriacontaedro dentoide) es un poliedro no convexo isoedral. Es el dual del gran icosidodecaedro retrorromo.

Véase también

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Referencias

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  1. Maeder, Roman. «74: great retrosnub icosidodecahedron». MathConsult. 

Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 730208 .

Enlaces externos

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