Teorema de Euler para poliedros

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En 1750, Leonhard Euler publicó su teorema para poliedros, el cual indica la relación entre el número de caras, aristas y vértices de un poliedro convexo[1]​ (sin orificios, ni entrantes). El famoso teorema o fórmula expresa una constante que no se altera en caso de rotaciones, traslaciones de dichos poliedros. En la proposición también concluye que solo pueden ser cinco los sólidos regulares y establece para ellos varias relaciones:

Índice

Teorema de los poliedrosEditar

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donde:

  = Número de caras
  = Número de vértices
  = Número de aristas
  = Número de lados del polígono regular
  = Número de aristas que convergen en los vértices

La relación (1) se llama característica de Euler y sigue cumpliéndose para todos los poliedros convexos.

EjemploEditar

Para un cubo se tiene  . La característica de Euler es  . Cada cara es un cuadrado, por tanto  . En cada vértice concurren   aristas.

Véase tambiénEditar

ReferenciasEditar

  1. Una definición: Un poliedro es convexo si el sólido queda por completo de un mismo lado de un plano que contiene a una cara cualquiera. (Geometría superior), de Bruño.

Enlaces externosEditar