Teorema de poliedros de Euler

En 1750, Leonhard Euler publicó su teorema de poliedros, el cual indica la relación entre el número de caras, aristas y vértices de un poliedro convexo[1]​ (sin orificios, ni entrantes). El famoso teorema tiene como cualidad hallar el área de un poliedro convexo (sin compartimentos de entrada y salida) cualquiera, en el que también concluye que solo pueden ser cinco los sólidos regulares y establece para ellos una serie de relaciones:

Índice

Teorema de los poliedrosEditar

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donde:

  = Número de caras
  = Número de vértices
  = Número de aristas
  = Número de lados del polígono regular
  = Número de aristas que convergen en los vértices

La relación (1) se llama característica de Euler y sigue cumpliéndose para todos los poliedros convexos.

EjemploEditar

Figuras planas y cóncavasEditar

Cuando se aplica este teorema a figuras planas, hay que contar como caras tanto las regiones interiores como la región exterior del polígono.

EjemploEditar

Un cuadrado tiene 2 caras (la interior y la exterior), 4 vértices y 4 aristas (lados). Entonces:

  ;  

Indicaciones y referenciasEditar

  1. Una definición: Un poliedro es convexo si el sólido queda por completo de un mismo lado de un plano que contiene a una cara cualquiera. (Geometría superior), de Bruño.

Véase tambiénEditar

Enlaces externosEditar