Topología de los complementos finitos

En matemáticas, la topología de los complementos finitos o topología cofinita sobre un conjunto es la topología dada por

Es decir, un subconjunto de es abierto si su complemento es un conjunto finito.


PropiedadesEditar

Algunas propiedades sobre la topología cofinita sobre un conjunto  :[1]

  • Si   es finito, la topología cofinita es la topología discreta. En este caso, un subconjunto   es abierto si, y sólo si, es cerrado.
  • La topología cofinita sobre   es menos fina que la topología usual.
  • Un subconjunto   es cerrado si, y sólo si,  ,   ó   es finito.
  • Si  , entonces   es un entorno de   si, y sólo si,   es finito.
  • Todo espacio   con la topología cofinita es T1 y, por tanto, T0.
  • Si   es infinito, entonces no es de Hausdorff. Como consecuencia, tampoco es T3.
  • Todo espacio   con la topología cofinita es compacto y, por tanto, también es de Lindelöf.

Véase tambiénEditar

BibliografíaEditar

ReferenciasEditar

  1. Sapiña, R. «Topología cofinita». Problemas y Ecuaciones. ISSN 2659-9899. Consultado el 13 de octubre de 2019.