Teoremas de Mertens

En matemáticas, los teoremas de Mertens (por el matemático alemán Franz Mertens (1840–1927), que los demostró) son tres resultados de teoría de números enunciados en 1874 y que tratan sobre la densidad de los números primos, y otro resultado de análisis.

Teoría de númerosEditar

Primer teorema de MertensEditar

 

Segundo teorema de MertensEditar

 

Ese número es la constante de Meissel-Mertens.

Tercer teorema de MertensEditar

 

donde γ es la constante de Euler-Mascheroni.

Teorema de Mertens en análisisEditar

Si una serie infinita real o compleja

 

converge a   y otra

 

converge absolutamente a  , entonces su producto de Cauchy converge a  .