Carl Friedrich Gauss

astrónomo, matemático y físico alemán

Johann Carl Friedrich Gauss [nota 1] Acerca de este sonido (Gauß) (Braunschweig, 30 de abril de 1777-Gotinga, 23 de febrero de 1855) fue un matemático, astrónomo, y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos ámbitos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Considerado ya en vida como Princeps Mathematicorum,[nota 2]​ Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia. Fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos además de los números enteros.

Carl Friedrich Gauss
Carl Friedrich Gauss 1840 by Jensen.jpg
Retrato de Carl Friedrich Gauss,
por Christian Albrecht Jensen.
Información personal
Nacimiento 30 de abril 1777
Brunswick, Principado de Brunswick-Wolfenbüttel
Fallecimiento 23 de febrero 1855 (78 años)
Gotinga, Reino de Hanóver
Sepultura Albanifriedhof Ver y modificar los datos en Wikidata
Residencia Reino de Hanóver
Religión Luteranismo Ver y modificar los datos en Wikidata
Familia
Cónyuge Johanna Osthoff
Mina Waldeck
Educación
Educado en Universidad de Helmstedt
Supervisor doctoral Johann Friedrich Pfaff
Información profesional
Área Matemático y físico
Conocido por

Teoría de números
Magnetismo
Función gaussiana

Construcción del
Heptadecágono,
Eliminación de Gauss-Jordan
Empleador Universidad de Gotinga
Estudiantes doctorales Friedrich Bessel
Christoph Gudermann
Christian Ludwig Gerling
J. W. Richard Dedekind
Johann Encke
Johann Listing
Bernhard Riemann
Alumnos Farkas Bolyai, August Möbius, Peter Gustav Lejeune Dirichlet y Gustav Kirchhoff Ver y modificar los datos en Wikidata
Obras notables
Miembro de
Distinciones
Firma Carl Friedrich Gauß signature.svg

Gauss pronto fue reconocido como un niño prodigio, pese a provenir de una familia campesina de padres con poca cultura: su madre sabía leer, aunque no escribir; su padre sí, pero en cuanto a las matemáticas, no pasaba de la aritmética más elemental. De Carl Friedrich Gauss existen muchas anécdotas acerca de su asombrosa precocidad.[2]​ Hizo sus primeros grandes descubrimientos en el bachillerato, siendo a apenas un adolescente, y completó su magnum opus, Disquisitiones arithmeticae, a los veintiún años (1798), aunque se publicó en 1801. Fue un trabajo fundamental para consolidar la teoría de los números y ha moldeado esta área hasta los días presentes.

BiografíaEditar

Infancia y juventudEditar

 
Gauß en un billete de 10 marcos alemanes.

Johann Carl Friedrich Gauß nació en el Ducado de Brunswick, Alemania, el 30 de abril de 1777, en una familia humilde. La madre, Dorothea Gauss, de soltera Bentze, era lista, de temperamento alegre y carácter firme. Había trabajado de criada antes de convertirse en la segunda esposa de Gebhard Dietrich Gauss. Su hijo estuvo muy ligado a ella, durante toda la vida, El padre pasó por muchas profesiones; entre ellas, jardinero, carnicero, albañil, asistente de comerciante y cajero de una pequeña casa de seguros.[2]​ Hay anécdotas según las cuales Carl Friederich a los tres años ya corregía las cuentas de su padre.

Desde muy pequeño, Gauß mostró su talento para los números y las lenguas. Aprendió a leer solo y, sin que nadie lo ayudara, a una temprana edad, asimiló muy rápido la aritmética elemental. Él mismo dijo, más tarde, que aprendió a calcular antes que a hablar. En 1784, a los siete años de edad, ingresó a una de las escuelas de primeras letras de Brunswick donde daba clases un maestro rural llamado Büttner, quien corrigió rápidamente su lectura, le enseñó la gramática y la ortografía del alto alemán estándar (ya que la lengua nativa de Gauß era el bajo alemán), así como caligrafía y perfeccionó su talento matemático y lo animó a continuar el bachillerato, como consta en su carta para que lo aceptaran en el Lyceum; pero que usaba unos métodos severos y una estricta disciplina, lo que desagradaba a alguien tan sensible.

Se cuenta la anécdota de que, a sus nueve años, durante la clase de aritmética, el maestro propuso el problema de sumar los números del 1 al 100, con la mera finalidad de mantener entretenidos a los chicos. Gauß halló la respuesta correcta al cabo de poquísimo tiempo. Cuando terminó la hora se comprobaron las soluciones y se vio que la de Gauss era correcta, mientras que no lo eran muchas de las de sus compañeros.

Él, en vez de sumar directamente, había observado que tomando los números por pares, el primero y el último, luego el segundo y el penúltimo, y así sucesivamente, se obtiene 100+1 = 99+2 = 98+3 = 101 …, es decir, lo que se le pedía era equivalente a multiplicar 101 x 50: el pequeño Gauss había descubierto la fórmula de la suma de la sucesión aritmética.

A los catorce años, fue presentado ante el duque de Brunswick, quien decidió ayudarle económicamente, lo que permitió continuar sus estudios en el Collegium Carolinum, una escuela de élite. Allí sorprendió a todos con su facilidad para las lenguas. Aprendió y dominó el griego y el latín en muy poco tiempo. Estuvo tres años en el Collegium y, al salir, no tenía claro si quería dedicarse a las matemáticas o a la filología. En esa época ya había descubierto su ley de los mínimos cuadrados, lo que indica el temprano interés de Gauß por la teoría de errores de observación y su distribución.

A los diecisiete años tuvo sus primeras ideas intuitivas sobre la posibilidad de otro tipo de geometría. A los dieciocho, Gauß se dio a la tarea de completar lo que, a su juicio, habían dejado sin concluir sus predecesores en materia de teoría de números. Así descubrió su pasión por la aritmética, área en la que poco después tuvo sus primeros triunfos. Su gusto por la aritmética prevaleció por toda su vida, ya que para él «las matemáticas serían la reina de las ciencias y la teoría de números sería la reina de las matemáticas».

MadurezEditar

 
Distribución normal, también conocida como distribución de Gauss.

En 1796 demostró que se puede dibujar un polígono regular de 17 lados con regla y compás.

Fue el primero en probar rigurosamente el teorema fundamental del álgebra (disertación para su tesis doctoral en 1799), aunque una prueba casi completa de dicho teorema fue hecha por Jean Le Rond d'Alembert anteriormente.

En 1801 publicó el libro Disquisitiones arithmeticae, con seis secciones dedicadas a la teoría de números, dándole a esta rama de las matemáticas una estructura sistematizada. En la última sección del libro expone su tesis doctoral. Ese mismo año predijo la órbita de Ceres aproximando parámetros por mínimos cuadrados.[3]

En 1809 fue nombrado director del Observatorio de Gotinga. En este mismo año publicó Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium, describiendo cómo calcular la órbita de un planeta y cómo refinarla posteriormente. Profundizó en ecuaciones diferenciales y secciones cónicas.

En 1835 Carl Friedrich Gauß formularía la ley de Gauss, o teorema de Gauss.[4]​ Esta ley sería una de sus contribuciones más importantes en el campo del electromagnetismo, y de ella derivarían dos de las cuatro ecuaciones de Maxwell.

Gauss se casó en 1805 con Johanna Elizabeth Rosina Osthoff. Con ella tuvo tres hijos: Carl Joseph (1806 - 1873), Wilhelmina (1808 - 1840) y Louis en septiembre de 1809. La madre falleció al mes siguiente como consecuencia del parto, y el niño en marzo de 1810. Gauß cayó en una depresión. Volvió a casarse en agosto de ese año con la mejor amiga de Johanna, Friederica Wilhelmine Waldeck, que falleció en 1831 tras haber padecido de tuberculosis durante trece años. Con esta última tuvo tres hijos: el matemático Eugene (1811 - 1896), quien emigró a América y fundó un banco; Wilhelm August Carl Matthias (1813 - 1879), quien siguió a su hermano y también se hizo rico; y Henriette Wilhelmine Caroline Therese (1816 - 1864), la cual se ocupó del hogar tras la muerte su madre y hasta el fallecimiento de Gauß, en Gotinga el 23 de febrero de 1855.

Disquisitiones arithmeticaeEditar

 
Cubierta de la edición original de Disquisitiones arithmeticae de Carl Friedrich Gauss, libro fundamental de la teoría de números.

La primera estancia de Gauss en Gotinga duró tres años, que fueron de los más productivos de su vida. Regresó a su ciudad natal Brunswick a finales de 1798 sin haber recibido ningún título en la Universidad, pero en ese momento su primera obra maestra, Disquisitiones arithmeticae, estaba casi lista aunque no se publicó por primera vez hasta 1801.

Este libro, escrito en latín, está dedicado a su mecenas, el duque Ferdinand, por quien Gauss sentía mucho respeto y agradecimiento. Es un tratado de la teoría de números en el que se sintetiza y perfecciona todo el trabajo previo en esta área. La obra consta de 8 capítulos pero el octavo no se pudo imprimir por cuestiones financieras. El teorema fundamental del álgebra establece que un polinomio en una variable, no constante y a coeficientes complejos, tiene tantas raíces como su grado.

Contribuciones a la teoría del potencialEditar

El teorema de la divergencia de Gauss, de 1835 pero publicado en 1867, es fundamental para la teoría del potencial y la física. Coloca en un campo vectorial la integral del volumen para la divergencia de un campo vectorial en relación con la integral de superficie del campo vectorial alrededor de dicho volumen.

PublicacionesEditar

EpónimosEditar

Llevan el nombre del matemático alemán:

  • El Premio Carl Friedrich Gauss, entregado por la UMI (Unión Matemática Internacional) cada cuatro años desde 2006.
  • El gauss es una unidad de medida de campo magnético. (En el Sistema Internacional de unidades se usa el tesla.)
  • La Expedición Gauss, la primera expedición alemana a la Antártida, a bordo del barco Gauss.
  • El cañón Gauss, un tipo de cañón a base de electroimanes.
  • GAUSS, un lenguaje de programación.
  • La Torre Gauss o Gaußturm, una torre de observación en Alemania.
  • El cráter lunar Gauss
  • Fórmulas y teoremas físicos y matemáticos:
    • La distribución de Gauss o distribución normal es una distribución de probabilidad.
    • La curva de Gauss, campana de Gauss o función gaussiana es una función matemática que describe la distribución de Gauss.
    • La ley de Gauss relaciona el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada y la carga eléctrica encerrada en esta superficie.
    • El teorema de la divergencia, también llamado teorema de Gauss o teorema de Gauss-Ostrogradsky, es un teorema que relaciona la divergencia matemática de un campo vectorial con el valor de la integral de superficie del flujo definido por este campo.
    • El teorema de Gauss-Bonnet es una proposición sobre superficies que conecta su geometría con su topología.
    • El sistema Gauss-Krüger, en cartografía es un sinónimo del sistema de proyección Transverse Mercator.
    • La cuadratura de Gauss es una aproximación de una integral definida de una función que selecciona los puntos de la evaluación de manera óptima y no en una forma igualmente espaciada.
    • La eliminación de Gauss-Jordan es un algoritmo del álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas.


Véase tambiénEditar

NotasEditar

  1. se puede escribir indistintamente con ss o con ß </ref>
  2. Fürst der Mathematiker, «el primero entre los matemáticos». Aunque la palabra Fürst suele traducirse como «príncipe», está emparentada también con el inglés first, señala al «líder», al «primero» o «principal»[1]

ReferenciasEditar

  1. Goetz, Hans-Werner, Zielinski,Herbert. Fürst, Fürstentum. En: Lexikon des Mittelalters. Volumen 4, Artemis & Winkler, München/Zürich 1989, ISBN 3-7608-8904-2. pp 1029–1035.
  2. a b Bühler, Walter K. (1981). «1». Gauss: Eine biographische Studie (en alemán). Springer. p. 6. ISBN 9780387106625. 
  3. du Satoy, Marcos (19 de agosto de 2018). «Carl Gauss, el matemático que creó una de las herramientas más poderosas de la ciencia para hallar un planeta perdido (y esa fue apenas una de sus genialidades)» (html). BBC Mundo. Archivado desde el original el 1 de enero de 2019. Consultado el 1 de enero de 2019. «En el día de Año Nuevo, 1801, un 8º planeta fue detectado orbitando alrededor del Sol entre Marte y Júpiter. Lo nombraron Ceres y su descubrimiento fue considerado como un gran presagio para el futuro de la ciencia en ese siglo XIX que apenas empezaba. (…) De la noche a la mañana, Johann Carl Friedrich Gauß se convirtió en una celebridad de la ciencia.» 
  4. Bellone, Enrico (1980). A World on Paper: Studies on the Second Scientific Revolution. 

BibliografíaEditar

Enlaces externosEditar