Función signo

función matemática especial, que obtiene el signo de cualquier número real que se tome por entrada

En matemática, la función signo es una función matemática especial, una función definida a trozos, que obtiene el signo de cualquier número real que se tome por entrada. Generalmente se denota por , esta función no debe confundirse con la función seno ( o bien ).

Definición

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La función signo puede definirse de las siguientes maneras:

1. Como la función

 

esta función tiene como dominio el conjunto de los número reales   y su codominio es el conjunto   y puede ser escrita como la siguiente función a trozos:

 

2. Como la derivada (en el sentido de la teoría de distribuciones) de la función valor absoluto. Su dominio es  

 

Tengase en cuenta que la derivada de la función valor absoluto para   no está definida.

3. Definida como   donde   es la función escalón unitario o Heaviside Step, definida de la siguiente manera:

 

Propiedades

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  • Relación con las funciones impares:
 
Si y solo si, se sabe que   es una función impar.
  • Toda función signo, elevado a una potencia par, es igual a 1, así que:
 
 
Siempre y cuando  
 
  • La función signo de una función x, por la función signo de otra función y, es igual a la función signo del producto de las dos funciones anteriores, por tanto:
 
 
 
  • La función signo es derivable con derivada 0 para todo su dominio excepto en 0. No es derivable en 0 en el sentido ordinario de derivada, pero bajo una noción más general de derivada dentro de la teoría de distribuciones, la derivada de la función signo es dos veces la delta de Dirac.
 
  • Para  , una aproximación suave de la función signo es:
 
Obviamente la convergencia en este último caso no es uniforme, sólo puntual.

Uso en computación

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En computación, el concepto es idéntico al ya expresado, pero en términos informáticos, orientados a la programación. Así, la función signo es aquella función que devuelve un valor según si un número o el resultado de una expresión es mayor, menor o igual que 0. Suele representarse en la forma SGN(número).

La mayor parte de los lenguajes de programación aplican esta función. No obstante, si no la aplican, es fácilmente construible.

Véase también

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Referencias

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Bibliografía

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  • Graham, Ronald L.; Knuth, Donald E.; Patashnik, Oren (1994), Concrete Mathematics, Reading Ma.: Addison-Wesley, ISBN 0-201-55802-5 .
  • Nicholas J. Higham, Handbook of writing for the mathematical sciences, SIAM. ISBN 0-89871-420-6, p. 25
  • Michael Sullivan. Precalculus, 8th edition, p. 86

Enlaces externos

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